Развитие словесно-логического мышления детей младшего школьного возраста в процессе учебной деятельности. Развитие логического мышления у школьников Занятия по развитию логического мышления младших школьников

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальной школой новые цели. Отличительной характеристикой стандарта является перечень требований к основным планируемым результатам: предметным, метапредметным, личностным.

В ходе изучения школьной программы, обучающийся должен овладеть соответствующими универсальными учебными действиями: коммуникативными (направленные на умение общаться), регулятивными (контроль действий), познавательными (ориентация на полученные знания), личностные (развитие новых качеств личности). Итак, у ученика начальных классов должны быть сформированы две группы новых умений.

Во-первых, универсальные учебные действия, составляющие умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и обработки информации.

Во-вторых, формирование у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Усвоение элементов логических операций (анализ, синтез, классификация, обобщение и др.) характеризуется периодом начальной школы.

Вместе с логическим мышлением развивается логико-математический вид интеллекта. Интеллект - это постоянная работа личности, его самореализации и самодостаточности. Чем больше человек использует механизмы анализа, синтеза при решении ситуации, тем выше его уровень интеллекта.

Социальный заказ и требования к образованию, школе, педагогам практически ежегодно имеет тенденцию к изменчивости. Раньше овладение учащимися глубокими знаниями, умениями и навыками выдвигалось на первый план.

Сегодня акцентируют внимание на формирование универсальных учебных действий (далее УУД), обеспечивающих школьников умением учиться, способностью в огромном количестве информации отобрать необходимое, существенное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.

В Федеральных государственных образовательных стандартах общего образования прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование УУД (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные). Познавательные универсальные учебные действия формируют:

Умение осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение;

Умение устанавливать аналогии и причинно-следственные связи и др.

Из вышеизложенного следует, что уже в начальной школе обучающиеся должны овладеть элементами логического мышления (сравнением, классификацией, обобщением и др.).

В связи с этим, одной из важнейших задач учителя начальных классов является создание условий для самостоятельного развития логических операций, что позволяет учащимся получать новые знания, грамотно выстраивать высказывания, делать умозаключения, доказывать свою точку зрения, находить взаимосвязь между предметами, делать выводы. Развитие логического мышления реализует школьная программа «Математика» .

Одной из составляющих педагогического процесса является развитие логического мышления. Задачи современной школы включают в себя способности, обучающихся проявлять инициативу, развивать самостоятельность, выявлять способности .

Усвоение элементов логических операций (анализ, синтез, классификация, обобщение и др.) характеризуется периодом начальной школы.

Целенаправленная работа по развитию логического мышления носит системный характер в трудах Е.В. Веселовской, Е.Е. Останиной, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана и др. Кроме того, существует ряд психологических исследований, которые связывают результативность процесса развития логического мышления со способом организации работы на уроке (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) .

Вместе с тем, единого подхода к решению вопроса, как организовать такое обучение, в педагогической теории нет.

С одной стороны, логические приемы являются неотъемлемой частью в содержании образования, тем самым, при изучении школьных предметов логическое мышление автоматически развивается посредством заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин) .

С другой стороны, многие исследователи придерживаются мнения о том, что развитие логического мышления в рамках школьной программы не может быть полноценным, поэтому необходимо посещение дополнительных занятий, направленных на логику (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук) .

В работах педагогов Д.Д. Зуева, В.В. Краевского рассматривается значение акцентуации, выявления и объяснения логических операций в предметном содержании учебных дисциплин .

Младший школьный возраст - это возрастной этап, который характеризуется процессом обучения в начальной школе. Границы данного периода варьируют от 6-7 до 10-11 лет, в зависимости от развития психических функций, соответствующих данному этапу .

Поступление ребенка в школу характеризуется рядом задач: установить уровень подготовки (познавательной, психологической, физической) к школе, выявить индивидуальные различия и особенности, которые необходимо учесть педагогу в ходе обучения; составить индивидуальный план работы (индивидуальный маршрут) при наличии медицинского заключения об ограниченных возможностях здоровья и др. .

Решение данных задач требует особого подхода к психологическим индивидуальным особенностям обучающегося. В процессе перехода от дошкольного возраста в период младшего школьника происходит смена новообразований: статусное положение, ведущий вид деятельности и др.

Структура Л.С. Выготского полноценно отражает ведущие виды деятельности:

· Младенчество - непосредственно эмоциональное общение с матерью;

· Ранее детство - манипулятивная деятельность (управление предметами);

· Дошкольный возраст - игровая деятельность;

· Младший школьный возраст - учебная деятельность;

· Подростковый возраст - общение со сверстниками;

· Юношеский возраст - учебно-профессиональная деятельность . Когда ребенок приходит в школу, происходит процесс столкновения между требованиями, предъявляемыми социумом и уровнем развития психических процессов и особенностями личности. В связи с этим меняется характер обучающегося.

По мере возрастания требований уровень развития психических процессов достигает уровня, соответствующего периоду младшего школьного возраста.

Младший школьный возраст - период качественных изменений в жизни ребенка.

Развитие личности обучающегося и процесс качественного преобразования психических функций происходит на этапе перехода двух видов деятельности: от игровой (ведущей в дошкольном возрасте) к учебной (младший школьный возраст) согласно Д.Б. Эльконину .

Правильная установка на обучение в младшем школьном возрасте формируется не сразу. Все зависит от понимания обучения в целом. Если обучающийся осваивает учение как труд, который требует волевых усилий, акцентирования внимания, познавательной активности и самоконтроля, то процесс обучения в школе становится положительным.

Если ребенок не мотивирован на данную установку, то процесс учения в школе для него становится затруднительным, а иногда и вовсе отрицательным.

Несоответствие требований к обучающемуся и его трудовых установок на обучение является одной из главных проблем. Поэтому учителю необходимо настраивать детей на трудовую функцию учения, которая предполагает серьезную, напряженную работу, но при этом имеет положительные качества: узнать много нового, важного, интересного.

Не мало важным является тот факт, что процесс учебной деятельности изначально ребенком воспринимается неосознанно.

Для положительного отношения к обучению нужно создать такие условия организации учебной деятельности, которые способствовали повышению мотивации к учебе.

После того, как обучающийся осознает результат собственной деятельности формируется интерес к содержанию, усвоению новых знаний. Данная концепция является основой в формировании мотивационной сферы младшего школьника в обучении. Также, интерес к познавательной деятельности формируют чувства удовлетворения от собственных достижений.

Чтобы замотивировать обучающегося необходимы различные способы подкрепления: словесные, предметные, оценочные. В период младшего школьного возраста особую роль играют словесные одобрения, похвала, так как учитель становится авторитетом для ребенка, его мнение ценно.

В данный период развиваются функции головного мозга, в частности, аналитико-систематическая функция коры; процессы торможения и возбудимости меняются: торможение превышает возбудимость, при это в младшем школьном возрасте уровень импульсивности и возбудимости всегда высокий .

В процессе обучения развиваются и другие психические функции, такие как ощущение и восприятие. Младшие школьники характеризуются высокой любознательностью в этот период .

Младший школьный возраст характеризуется процессами формирования личности.

Формируются взаимоотношения в группе, учителям. Однако на начальном этапе обучения обучающиеся дифференцируют общение посредством поступков по отношению к другим, вскоре происходит группирование по интересам. В этот период важно развитие эмоционального интеллекта (способности понимать чувства других и управлять своими), так как он влияет на взаимоотношения между обучающимся.

В период младшего школьного возраста происходит усвоение нравственных позиций, норм общества, правил поведения, социальной направленности личности.

Мышление - форма психического отражения, свойственная только человеку, устанавливающая с помощью понятий связи и отношения между познавательными феноменами .

Мышление представляет собой процесс отражения объектов реальной действительности, о свойствах, связях между предметами, которые недоступны чувственному восприятию .

В процессе мышления исследуемый объект приобретает новые черты, качества, устанавливаются взаимосвязи между другими объектами и формируется новое понятие о данном предмете.

На современном этапе развития общества значительную часть имеет способность научить детей владеть абстрактным мышлением.

Проблема мышления и его способностей в младшем школьном возрасте рассматривалась по-разному.

В ходе исследований выяснилось, что при специально организованных учителем условий, методическим обеспечением способности развития абстрактного мышления высокие.

В трудах ученого В.В. Давыдова, освещается вопрос о том, что усвоение алгебраического материала младшими школьниками возможен при изучении различных тем, например, установления отношения между величинами .

Система классификации, обобщения и анализ в первичном виде формируется у детей еще в раннем детстве. Например, ребенок знает, что объекты, имеющие длинные волосы - это девочки, а короткие - мальчики; у кого 4 лапы - это животные, у кого 2 ноги - это люди.

Важную роль в процессе мышления ребенка играют родовидовые понятия, которые являются основой классификации в разных отраслях наук. Постепенно формируются индукция и дедукция.

По новым линиям начинает идти анализ и синтез.

Взаимосвязи между предметами окружающего мира на данном этапе развития основываются на чувственных впечатлениях, приобретенных ранее. Мышлению ребенка на этой ступени уже доступно научное знание, поскольку оно заключается в познании конкретных фактов, их классификации, систематизации и эмпирическом объяснении.

Теоретическое объяснение, отвлеченные теории в абстрактных понятиях и такие же абстрактные закономерности на этой ступени развития мышления еще мало доступны. В единстве представления и понятия господствующим является еще представление.

Все мышление ребенка - доступные ему понятия, суждения, умозаключения - получает на этой ступени развития новое строение.

В период младшего школьного возраста существуют значительные отличия от дошкольного возраста:

1) Мыслительный процесс обладает высоким темпом действия;

2) На данном этапе происходят качественные преобразования мозговых структур, которые осуществляется в процессе познавательной деятельности.

В процессе ведущего вида деятельности обучения младшего школьника развиваются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое.

Словесно-логический вид мышления на данном этапе развития школьника мало развит, но, к началу подросткового возрастного этапа становится приоритетным и приближенным к типу мышления взрослого человека.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Посредством решения нестандартных задач, направленных на развитие логического мышления, формируется познавательные интерес в математической науке.

Принцип развития мыслительных операций на уроках математики реализуется следующим образом: совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций; широкое использование метода обратной задачи; применение деформированных упражнений; укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий; одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах.

Наглядное иллюстрирование взаимно - обратных операций заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Основная работой для развития логического мышления должна быть работа с задачей. Так как в любой задаче заложены значительные возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный способ для такого развития.

Наилучший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей, например, работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается. Решение задач разными способами.

Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

Правильно организованный способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель должен обращать внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить.

Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на значностные части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. Самостоятельное составление задач учениками.

Составить задачу: используя слова: больше на, столько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; решаемую в 1, 2, 3 действия; по данном ее плане решения, действиям и ответу; по выражению и так далее Решение задач с отсутствующими или лишними данными. Изменение вопроса задачи. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение.

Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи. Использование приема сравнения задач и их решений. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.

Закончить решение задачи. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).

Составление аналогичной задачи с измененными данными. Решение обратных задач. И это далеко не все способы работы над задачей.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Логические задачи включают в себя особое внимание на этапе анализа содержания, построение логических взаимосвязей и умозаключений.

Пример логической задачи: в пенале лежат 5 фломастеров: 2 синих и 3 красных.

Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш? Использование таких задач направлено на развитие логических операций мышления обучающихся, мотивацию интеллектуальной деятельности, самоконтроля, наблюдательности. .

В ходе решения задач, направленных на развитие логических операций мышления выполняются следующие задачи: формирование мыслительных операций (анализ, синтез, классификация, обобщение, сравнение и др.); развитие творческих способностей учащихся; мотивация к познавательной активности, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности); развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность; подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Примеры задач :

У Кати было книг больше 4, но меньше 8. Сколько книг было у Кати? (5,6,7) Дедушка принес Вите книги с 1 по 7 том. Сколько томов у него? (6)

На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

В коробке умещается 9 зеленых и 5 красных заколок. Каких заколок больше: зеленых или красных? (зеленых) 3 класс.

Буратино сажал семена цветов. Он посадил 50 цветов. Из каждого десятка не взошло 2 цветка.

Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка.

Какими могут быть стороны рамки? (12: 2 = 6, значит 3 и 3, 5 и 1, 4 и 2)

Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл.

«Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду?

Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу) К числу 5 приписать справа и слева цифру 5.

Во сколько раз увеличилось число? (в 11 раз)

Развитие операций мышления в начальной школе посредством решения логических задач является предпосылкой в усвоении математических терминов, арифметических действий, знаковых символов, тем самым, способствуя теоретических основам науки интегрироваться в эмпирические и способствовать развитию теоретического и эмпирического мышления.

Таким образом, развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь - уже прошли достаточно долгий путь развития.

Напомним, что различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.

Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

• 1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).
• 2. Наглядно-образное.
• 3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление - мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление - мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста). Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле. Дальнейший путь развития мышления заключается в переходе к словесно-логическому мышлению - это мышление понятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлению. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними. Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержанием ведущей деятельности учебной.

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается. По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной опорой. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо. Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация. Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях.

Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления. В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку. Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом.

Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала. Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого-педагогические упражнения.

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (Л.С. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер.

По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний младший школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью и наглядной опорой. Дети овладевают приемами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать в уме и анализировать процесс собственных рассуждений.

Младший школьный возраст имеет большое значение для развития основных мыслительных действий и приемов: сравнения, выделения существенных и несущественных признаков, обобщения, определения понятия, выведение следствия и пр. (Н.Ф. Талызина). Несформированность полноцен ной мыслительной деятельности приводит к тому, что усваиваемые ребенком знания оказываются фрагментарными, а порой и просто ошибочными. Это серьезно осложняет процесс обучения, снижает его эффективность.

В младшем школьном возрасте следует уделять внимание целенаправленной работе по обучению детей основным приемам мыслительной деятельности.

Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет «вообще» - без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

При продуманном же и разумном формировании учебной деятельности можно добиться того, что уже в начальной школе ребенок полностью овладеет словесно-логическими приемами мышления. В качестве дополнительного, вспомогательного пути рассматривается специально организуемый игровой тренинг мышления.

Работу по развитию словесно-логического мышления нельзя начинать с любого логического приема, так как внутри системы логических приемов мышления существует строго определенная последовательность, один прием строится на другом.

Первое, чему необходимо научить учащегося - это умению выделять в предметах свойства. Необходимо специально обучать детей умению видеть в предмете множество свойств. Для этого полезно показать им прием по выделению свойств в предметах - прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.

Как только дети научатся выделять в предметах множество различных свойств, можно переходить к следующему компоненту логического мышления - формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов.

Задание на умение различать общие и отличительные свойства «Разложи слова»

Материал к занятию: демонстрационные наборы из трех карточек со словами (10 наборов).

Детям объясняется, что кроме частных и общих понятий, существуют слова, обозначающие промежуточную степень общности, т.е. если их сравнить с частным понятиями, то они будут по отношению к ним более общими, а при сравнении с общими понятиями будут являться более частными. Например, понятие «собака» является более общим по отношению к частному понятию «пудель» и частным по отношению к более общему понятию «животное».

Затем детям показываются три карточки со словами. Учащиеся должны расположить их слева направо так, чтобы крайнее слева понятие было частным, крайнее справа – самым общим, а посередине – промежуточным по общности, т.е. частным по отношению к правому понятию и общим по отношению к левому понятию.

Слова для предъявления:

Корова – животное – домашнее животное

Лесное растение – дерево – дуб

Съедобный гриб – гриб – масленок

Водоем – река – Волга

Дятел – лесная птица – птица

После того как учащиеся научатся выделять в предметах общие и отличительные свойства, можно сделать следующий шаг научить детей отличать в предметах существенные (важные) с точки зрения определенного понятия от свойств несущественных (неважных), второстепенных.

Прием сравнения предметов и прием изменения свойств используются для ознакомления учащихся с рядом логических понятии (знаний): свойства, свойства отличительные и общие, свойства существенные и несущественные. Другими словами, логические знания - продукт выполнения определенных действий. И, наоборот, усвоение логических приемов мышления предполагает опору на определенные логические знания.

Задание на умение выделять существенные и несущественные признаки «Выбери главное»

Материал к занятию: На доске заранее пишутся ряды слов: первые слова заглавными буквами, остальные слова – строчными и в скобках.

Учащихся просят подобрать к слову, написанному заглавными буквами, два слова из скобок, которые находятся в наиболее тесной связи с ним. Например, «УЧИТЕЛЬ (ученики, парта, объяснение, смел, доска)». Учитель может работать без мела, парт, доски, но не может работать без учеников и объяснения. Значит, выбираем слова «ученики» и «объяснение».

Набор слов для предъявления:

САД (растения, садовник, собака, забор, земля)

РЕКА (берег, рыба, рыболов, тина, вода)

ЧТЕНИЕ (глаза, книга, картинка, печать, слово)

ГОРОД (автомобиль, здания, толпа, улица, велосипед)

САРАЙ (сеновал, лошади, крыша, скот, стены)

Анализ учебников и программ для начальной школы («Школа России», «Школа – 2100») показывает, что действие сравнения необходимо учащимся уже в первом классе.

Вместе с тем, если его не сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством школьников до конца учебного года.

Проведя исследование в 1 классе, оказалось, что 75% детей не понимают, что значит сравнить. Только 25% учащихся понимают смысл этого действия правильно. Наибольшие трудности дети испытывают при выделении основания для сравнения предметов. Они часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форма, длина и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, т.е. с выделения слагающих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сравнении однородных предметов и явлений действительности (растений, зданий, животных и т.д.); во-вторых, когда сравнение производится по существенным признакам. Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия: 1) выделение признаков у объектов; 2) установление общих признаков: 3) выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков); 4) сопоставление объектов поданному основанию.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то новыми будут лишь два последних компонента: выбор признака, по которому предполагается сравнение, и проведение сравнения именно поэтому признаку. Учитывая вышесказанное особое внимание необходимо обратить на выбор основания для сравнения.

Следует также подчеркнуть, что сравнение может идти как по качественным характеристикам того или иного свойства (например, цвету, форме), так и по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее-короче, выше - ниже и т.д.

При количественном сравнении необходимо наличие единого образца (меры), с помощью которой и производится сравнение. Это очень важно подчеркнуть, так как учащиеся нередко в средних и даже старших классах это требование не учитывают: сравнивают, например, дроби без приведения к общему знаменателю; аналогичную ошибку школьники допускают и при работе с метрической системой мер.

Вначале в качестве меры может выступать один из сравниваемых предметов, в котором предварительно выделяется то свойство, по которому эти предметы будут сравниваться. Такое сравнение называется непосредственным. На его основе формируется сравнение опосредованное. Особенность этого вида сравнения состоит именно в том, что сравнение предметов происходит не непосредственно, а с помощью мер - опосредованно. При обучении детей умению работать с мерой очень важно, чтобы они осознали адекватность (соответствие) меры тем свойствам, по которым происходит сравнение: предметы по длине сравниваются с помощью меры длины, по весу с помощью меры веса и т.д.

Задание на умение сравнивать понятия «Сравниваем понятия»

Школьникам объясняется, что понятия можно сравнивать. Для удобства сравнения, чтобы наглядно изобразить количество охватываемых данным понятием предметов, понятия изображаются с помощью кругов. Например, отношение между понятиями «собака» и «животное» может быть изображено как на Рисунке 1:

Понятия могут совпадать частично, например, «книга» и «учебное пособие». Тогда отношение между ними наглядно изображается как на Рисунке 2.

Понятия могут совпадать полностью и являться, таким образом, тождественными, или равнозначащими, или синонимами. Например, понятия «квадрат» и «равносторонний прямоугольник». С помощью кругов отношение между ними изображается как на Рисунке 3.

Если сравниваемые понятия не имеют ничего общего, например, понятия «отметка» и «сосна», отношение между ними изображаются как на Рисунке 4:

Муравей – насекомое

Загадка – головоломка

Тюлень – млекопитающее

Дрова – тигр

Лекарство – таблетки

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными.

Непонимание разницы между необходимыми и одновременно достаточными признаками широко распространенное явление среди учащихся старших классов, потому что эти важные логические знания не были предметом специального усвоения. Вместе с тем указанные виды признаков могут быть усвоены уже в начальной школе. Естественно, ученики при этом должны не просто заучить определения этих признаков, а научиться работать с ними, т.е. выполнять определенные логические приемы мышления. Прежде всего, необходимо научить детей выводить следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией свойств.

Таким образом, прием выведения следствий должен быть введен в начальной школе, а формирование его должно продолжаться во всех последующих классах.

После знакомства с необходимыми признаками вводится понятие признаков достаточных и признаков необходимых и одновременно достаточных. Отнесение любого объекта к тому или иному понятию предполагает установление наличия у этого объекта признаков данного понятия, достаточных при необходимых и одновременно достаточных условиях.

Формированию этого приема предшествует усвоение целого ряда логических знаний и требующих их использования действий. Если же этого не сделать, то полноценного усвоения приема подведения под понятие не произойдет.

Чтобы безошибочно подводить предметы под то или иное понятие, учащиеся должны научиться выделять понятие, под которое требуется подвести данный объект. Важно показать учащимся необходимость учета именно всей системы необходимых и достаточных признаков. Из школьной практики известно, что одна из типичных ошибок учащихся состоит в том, что они при подведении заданных объектов под соответствующие понятия учитывают лишь некоторые признаки из числа необходимых и достаточных и поэтому относят к понятию и такие предметы, которые имеют с объектами данного класса лишь некоторые общие признаки.

В связи с этим особенно важно специально поработать над системой свойств, в совокупности являющихся достаточными для определения объектов данного класса. При этом обязательно надо показать, что учет лишь одного из свойств данной системы не позволяет определить объекты однозначно, так как это свойство может быть общим для предметов разных классов.

Учащиеся, получая задания на подведение объектов под различные понятия, постепенно усваивают этот важный прием. При работе с ним особое внимание надо уделить третьему случаю: ответ неопределенный. Задания с неопределенными условиями неизменно дают большой процент ошибок. Таким образом, данный прием мышления (подведение под понятие) необходим для успешного усвоения учебного материала и его формирование следует начинать уже в начальной школе.

Задание на подведение под понятие «Подбери общее понятие».

Материал к заданию: пары слов, к которым нужно подобрать общее понятие.

Детям называется пара слов. Ученики должны назвать их одним словом, т.е. обобщить. Например, называется пара слов «пчела, жук». Ученики отвечают более общим понятием «насекомые».

Слова для предъявления:

Природоведение, математика - …

Плюс, минус - …

Точка, запятая - …

Уменьшаемое, вычитаемое - …

Дождь, снег - …

Метр, сантиметр - …

Скорость, время - …

Солнце, Луна - …

Повесть, рассказ - …

Торф, уголь - …

Озеро, море - …

Пчела, жук - …

Если при усвоении нескольких понятий (одни из которых имеют конъюнктивную структуру признаков, а другие - дизъюнктивную) учитель научит учеников логически строго выполнять действие подведения под понятие, то в дальнейшем это действие они будут успешно использовать при работе с любыми понятиями.

Уже в начальной школе можно приступить к работе над определениями. Но до этого дети должны усвоить отношения между родовыми и видовыми понятиями. При этом особое внимание следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, а родовое является следующей ступенью обобщения. При этом следует отметить, что в определение входят только необходимые и одновременно достаточные признаки.

Без понимания видо-родовых отношений учащиеся не смогут полноценно усвоить программный материал.

Желательно познакомить учащихся и с отношениями соподчинения. Все это заложит основу для формирования более сложных приемов логического мышления, в том числе для понимания структуры определений, с которыми ученики работают на протяжении всего школьного обучения.

В школе учащийся не знакомится с логической структурой определений: он просто заучивает огромное число различных конкретных определений. И если ученик что-то забывает в определении, то не может путем логического рассуждения восстановить забытое, так как не знает структуры определений, не владеет правилами их построения.

Таким образом, видо-родовые отношения понятий, логические правила определений должны войти в программу формирования логического мышления учащихся. Следующий логический прием, который широко используется в процессе обучения и без которого невозможно полноценное мышление человека, - прием выведения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции. Этот прием, как и предыдущие, также обычно не выступает в школе в качестве предмета специального усвоения.

Задание на умение различать родовое и видовое понятие «Целое - часть»

Материал к заданию: 10 наборов по 5 понятий, некоторые из них находятся в отношении «целое - часть».

Психолог читает набор из 5 слов и просит учеников найти понятия, одно из которых обозначает целый предмет, а другое – его часть.

Слова для предъявления:

Кастрюля, сковорода, посуда, крышка, кухня

Мебель, дверца, шкаф, стол, книжный шкаф

Экран, изображение, телевизор, цветной телевизор, радио

Обувь, туфли, щетка, крем, подошва

Растение, сад, лепесток, мак, цветок

Умение правильно делать выводы надо формировать с первого класса. Необходимо постепенно подвести школьников к обобщенному выражению закона контрапозиции и дать его схематическую запись. При этом важно показать ученикам, что форма «если, то» не всегда есть связь основание-следствие, она может быть условной связью: например, «Если я закончу работу пораньше, то прочитаю эту книгу». Наличие времени не есть причина, по которой человек читает книгу: это лишь условие, при котором он совершит это действие, имеющее свою причину. В тех случаях, когда «если, то» отражает объективную, закономерную связь явлений, следствие обязательно будет иметь место.

Очень важным приемом логического мышления, используемым в процессе всего школьного обучения, является также прием классификации. Часто этот логический прием оказывается, не сформирован даже у людей с высшим образованием.

Без специальной работы прием классификации усваивается неудовлетворительно. В состав этого приема входят такие действия, как выбор критерия для классификации; деление по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; построение иерархической классификационной системы.

Естественно, что формирование этого приема должно происходить постепенно, на материале разных учебных предметов.

Задание на умение классифицировать понятия «Вордбол»

Педагог задает какую-либо тему, например, «Мебель - не мебель». Затем он называет вперемешку слова либо относящиеся к данной категории, либо слова, по смыслу далеко отстоящие от нее. Так, наряду со словами «стул», «кровать», «шкаф» называются слова «пальто», «книга», «чайник» и т.д. При этом, называя слово, педагог бросает ученику мяч, а ученик либо ловит его, если слово соответствует заданной теме, либо отбивает его, если не соответствует.

Задание усложняется за счет сокращения времени на размышление.

Предлагаемые темы: «Насекомые – не насекомые», «Животные домашние - не домашние».

Не останавливаясь на других приемах логического мышления, укажем, что все рассмотренные нами приемы необходимы для полноценного усвоения изучаемых в школе предметов: действия, стоящие за этими приемами, и будут служить средством усвоения различных предметных знаний. Важно отметить и то, что на основе этих приемов можно формировать и более сложные методы логического мышления, например прием доказательства.

Рассмотрев важный компонент познавательной деятельности - логические приемы мышления, видим, что, важность их формирования у учащихся не требует доказательств, это очевидно. Именно поэтому задача формирования логического мышления ставится перед всеми учителями, при изучении всех предметов. Однако такая общая постановка задачи явно недостаточна. Как мы видели, логическое мышление нельзя формировать с любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности.

Второе важное положение состоит в том, что приемы логического мышления указываются не усвоенными значительным числом школьников не только в начальных классах, но и в старших. Объясняется это тем, что в процессе обучения учителя не делают их предметом специального усвоения, не раскрывают перед учащимися их структуру, не формируют тех «логических понятий», которые необходимы для понимания и правильного выполнения логических приемов мышления.

Вывод, который вытекает из всего вышесказанного, заключается в том, что уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть всюсистему логических приемов мышления, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения. При этом важно отметить, что хотя логические приемы формируются и используются на каком-то конкретном предметном материале, в то же время они не зависят от этого материала, носят общий, универсальный характер. В силу этого логические приемы, будучи усвоены при изучении одного учебного материала, могут в дальнейшем широко применяться при усвоении других учебных предметов как готовые познавательные средства.

Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть усвоены при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи. Если какие-то логические приемы мышления были сформированы ранее - при изучении предыдущих предметов, то при усвоении данного предмета нет необходимости формировать их заново. Эти приемы просто используются для усвоения данных знаний. Предметом специального усвоения должны быть только такие логические приемы, с которыми учащиеся встречаются впервые. Данную работу по развитию словесно – логического мышления проводит учитель начальных классов в форме специально организованного игрового тренинга мышления.

Разработанные задания могут быть использованы в воспитательно-образовательном процессе педагогами и психологами, работающими с детьми младшего школьного возраста.

Литература

1. Акимова М. К., Козлов В. П. Упражнения по развитию мыслительных навыков младших школьников. - Обнинск, 1993.- С. 203-230.

2. Бардин К. В. Как научить детей учиться? – М.: Просвещение, 1997. – С. 44-57.

3. Калугина И.Ю. Личность школьника от задержки психического развития до одаренности. Учебное пособие для студентов и преподавателей – М.: ТЦ «Сфера», 1999.

4. Колмыкова. З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. – М.: “Владос”, 1991. – С. 97-147.

5. Менчинская Н.А. Пробелы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1989. – С. 111-157.

6. Петрунек В. П., Таран Л. Н. Младший школьник. М.: ВЛАДОС, 1981. – С. 10-65.

7. Психологическое развитие младших школьников//Под ред. В. В. Давыдова М.: Просвещение, 1990. – С. 128-154.

Введение 3

Глава I. Филосовско – психолого – педагогическая особенность развития мышления младших школьников

Мышление как философско – психолого – педагогическая категория 4

Особенности логического мышления младшего школьника 11

Текстовые задачи как средство развития логического мышления 16

Глава II. Комплекс заданий по развитию логического мышления младших школьников:

2.1. Задачи – шутки, на смекалку (простые) 21

2.2. Задачи в стихах, простые – составные 23

2.3. Исторические задачи 27

2.4. Ребусы, кроссворды, шарады 29

2.5. Геометрические задачи 32

Заключение 33

Список литературы 35

Введение

Социальные преобразования, происходящие сегодня в России, создали опре-деленные условия для перестроечных процессов в сфере образования, в том числе и в школе первой ступени. Современные концепции начального обра-зования исходят из приоритета развития личности школьника на основе ве-дущей деятельности. Именно такое понимание целей начальной школы по-будило введение в дидактику термина «развивающее обучение».

Нельзя сказать, что идея развивающего обучения нова, что раньше проблемы развития ребенка в процессе обучения не ставились и не решались.

Начальное обучение на современном этапе не является замкнутым, а рас-сматривается как звено в системе базового образования, причем, оно явля-ется фундаментом, на котором строятся звенья этой системы. В связи с этим на начальную школу возлагается особая ответственность.

Актуальность заключается в том, что в современное время дети учатся по развивающим технологиям, где логическое мышление является основой. С начала обучения мышление выдвигается в центр психического развития (Л.С.Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, который под ее влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер. Многочисленные наблюдения педагогов, исследова-ния психологов убедительно показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих.

Изучением мышления, процесса мыслительного развития занимались такие видные ученые, как Г.Айзенк, Ф.Гальтон, Дж.Кетелл, К.Мейли, Ж.Пиаже, Ч.Спирмен и другие. В отечественной науке свой вклад в изучении этого во-проса внесли С.Л.Рубинштейн, Л.С.Выготский, Н.А.Подгорецкая, П.П.Блонский, А.В.Брушлинский, В.В.Давыдов, А.В.Запорожец, Г.С.Костюк, А.Н.Леонтьев и другие.

Одним из важных направлений в решении этой задачи выступает создание в начальных классах условий обеспечивающих полноценное умственное раз-витие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных про-цессов, умений и навыков мыслительной деятельности, качества ума, творче-ской инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач. Однако такие условия обеспечиваются в начальном обучении пока не в пол-ной мере, поскольку все еще распространенным приемом в практике препо-давания является организация учителем действий учащихся по образцу: из-лишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на содержании и не требующие проявление выдумки и инициа-тивы.

Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске путей, достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и правильных, но в разной степени оптимальных.

Вышесказанное определило тему исследования: «Развитие логического мышления младшего школьника при решении текстовых задач на уроках математики».

Объект исследования: учебная деятельность младших школьников.

Предмет исследования: логическое мышление младших школьников.

Цель исследование: выявить развитие логического мышления учащихся на уроках математики.

Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить сле-дующие задачи :

Раскрыть сущность логического мышления и особенность его формирования у младшего школьника;

Составить комплекс заданий (задач) по развитию логического мышления младшего школьника;

Глава I . Филосовско – психолого – педагогическая особенность разви-тия мышления младших школьников

1. Мышление как филосовско – психолого – педагогическая категория

Информация, полученная человеком из окружающего мира, позво-ляет человеку представлять предметы в отсутствии их самых, предвидеть их изменения во времени, устремиться мыслью в невообразимые дали и мик-ромир. Все это возможно благодаря процессу мышления. В психологии под мышлением понимают процесс познавательной деятельности индивида, ха-рактеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действи-тельности. Мышление расширяет границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего посредственно – умозаключением раскрыть то, что неопосредованно – восприятием не дано.

Что такое мышление в философии? Существует такое утверждение, что человек всегда о чем-то думает, даже тогда, когда ему кажется, что он ни о чем не думает. Бездумное состояние как утверждают психологи, есть состояние в сущности своей максимально расслабленного, но все, же думанья, хотя бы о том, чтобы, ни о чем не думать. От чувственного познания, от установления фактов, диалектический путь познания ведет к логическому мышлению. Мышление – это целенаправленное, опосредованное и обобщенное отражение человеком существенных свойств и отношений вещей. Творческое мышление направлено на получение новых результатов в практике, науке, технике. Мышление – активный процесс, направленный на постановку проблем и их решение. Пытливость – существенный признак мыслящего человека. Переход от ощущения к мысли имеет свое объективное основание в раздвоении объекта познания на внутреннее и внешнее, сущность и ее проявление, на отдельное и общее.

Специальное устройство наших органов чувств и их небольшое число потому и не ставят абсолютной границы нашему познанию, что к ним присоединяется деятельность теоретического мышления. «Око видит далеко, а мысль еще дальше», - гласит народное изречение. Наша мысль, преодолевая видимость явлений, их внешнее обличие, проникает в глубь объекта, в его суть. Исходя из данных чувственного и эмпирического опыта, мышление может активно соотносить показания органов чувств со всеми уже имеющимися знаниям в голове каждого индивида, более того, со всем совокупным опытом, знаниями человечества, и в той мере, в какой они стали достоянием данного человека, и решать практические и теоретические проблемы, проникая через явления в сущность все более и более глубокого порядка.

Логическое – это означит подчиненное правилам, принципам и законам, по которым мысль движется к истине, от одной истины к другой, более глубокой. Правила, законы мышления составляют содержание логики, как науки. Эти правила и законы не есть нечто имманентно присущее самому мышлению. Логические законы – это обобщенное отражение объективных отношений вещей на основе практики. Степень совершенства человеческого мышления определяется мерой соответствия его содержания содержанию объективной реальности. Наш разум дисциплинируется логикой вещей, воспроизведенной в логике практических действий и все системой духовной культуры. Реальный процесс мышления разворачивается не только в голове отдельной личности, но и в лоне всей истории культуры. Логичность мысли при достоверности исходных положений является в известной мере гарантией не только её правильности, но и истинности. В этом заключена великая сила логического мышления.

Первый существенный признак мышления заключается в том, что оно есть процесс опосредованного познания предметов. Это опосредование может быть весьма сложным, многоступенчатым. Мышление опосредуется, прежде всего, чувственной формой познания, нередко символическим содержанием образов, языком. На основании видимого, слышимого и осязаемого люди проникают в неведомое, неслышимое и неосязаемое. Именно на таком опосредованном познании строится наука.

На чем основывается возможность опосредованного познания? Объективной основой опосредованного процесса познания является наличие опосредованных связей в мире. Например, причинно-следственные отношения дают возможность на основе восприятия следствия сделать вывод о причине, а на основании знания причины предвидеть следствие. Опосредованный характер мышления заключается также в том, что человек познает действительность не только на основе своего личного опыта, но и учитывает исторически накопленный опыт всего человечества.

В процессе мышления человек в поток своих мыслей вовлекает нити из полотна общего запаса имеющихся в его голове знаний о самых разнообразных вещах, из всего накопленного жизнью опыта. И зачастую самые невероятные сопоставления, аналогии и ассоциации могут привести к решению важной практической и теоретической проблемы. Теоретики могут с успехом извлекать научные результаты относительно вещей, которые они, может быть, никогда не видели.

В жизни мыслят не только «теоретики», но и практики. Практическое мышление направлено на решение частных конкретных задач, тогда как теоретическое мышление – на отыскание общих закономерностей, если теоретическое мышление сосредоточенно преимущественно на переходе от ощущения к мысли, идее, теории, то практическое мышление направлено, прежде всего, на реализацию мысли, идеи, теории в жизнь. Практическое мышление непосредственно включено в практику и постоянно подвергается ее контролирующему воздействию. Теоретическое мышление подвергается практической проверке не в каждом звене, а только в конечных результатах. Разумное содержание процесса мышления облекается в исторически выработанные логические формы. Основными формами, в которых возникла, развивается и осуществляется мышление, являются понятия, суждения и умозаключение.

Понятие – это мысль, в которой отражаются общее, существенные свойства, связи предметов и явлений. Понятия не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют, классифицируют их в соответствии с их различиями. В отличие от ощущения, восприятия и представлений понятия лишены наглядности, или чувственности. Понятие возникает и существует в голове человека лишь в определенной связи, виде суждений. Мыслить – значит судить о чем – либо, выявлять определенные связи и отношения между различными сторонами предмета и между предметами.

Суждение – это такая форма мысли, которая посредством связи понятий подтверждается (или отрицается) что-либо, о чем – либо. Суждение имеются там, где мы находим утверждение или отрицание, ложность или истинность, а так же нечто предположительное.

Мышление не есть просто суждение. В реальном процессе мышление понятия или суждения не пребывают особняком. Они как звенья включены в цепь более сложных умственных действий – в рассуждения. Относительно законченной единицей рассуждения является умозаключения. Из имеющихся суждений оно образует новое умозаключение. Из имеющихся суждений оно образует новое – вывод. Именно выведение новых суждений является характерным для умозаключения как логической операции. Суждения, из которых выводится заключение, суть посылки. Умозаключение представляет собой операцию мышления, в ходе которой из сопоставления ряда посылок выводится новое суждение.

Раскрытие отношений, связей между предметами составляет сущест-венную задачу мышления: этим определяется специфический путь мышле-ния к все более глубокому познанию бытия.

Задача мышления заключается в том, чтобы выявить существенные, необходимые связи, основные на реальных зависимостях, отделив их от слу-чайных совпадений.

В развернутом процессе мышления в ходе решения сложной задачи, которую нельзя определить однозначным алгоритмом, можно выделить не-сколько основных этапов или фаз. Начало мыслительного процесса видится в создании проблемной ситуации. Уже этот этап оказывается не всем под силу – тот, кто не привык мыслить, воспринимает окружающий мир как само собой разумеющееся. Чем больше знаний, тем больше проблем видит человек. Необходимо иметь мышление И.Ньютона, чтобы увидеть в падаю-щем на землю яблоке проблему. Проблемная ситуация, как правило, содер-жит в себе противоречие и не имеет однозначного решения.

Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация, обобщение.

Анализ – это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение целого его сторон, действий, отношений. В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предметов на составные части.

Синтез – это мысленное объединение частей, свойств, действий в единое целое. Операция синтеза противоположна анализу. В его процессе устанавливается отношение отдельных предметов или явлений как элемен-тов или частей к их сложному целому, предмету или явлению. Синтез не яв-ляется механическим соединением частей и поэтому не сводится к их сумме.

Сравнение – установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками.Практически сравнение бывает односторонним (неполным по одному признаку), и многосторонним (пол-ным, по всем признакам); поверхностным и глубоким; неопосредованным и опосредственным.

Абстракция – состоит в том, что субъект, вычленяя какие – либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. Абстра-гирование обычно осуществляется в результате анализа. Именно путем аб-страгирования были созданы отвлеченные, абстрактные понятия длины, ши-роты, количества, равенства, стоимости и т.д. Абстракция – сложный про-цесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследованием. Благодаря абстракции человек может отвлечься от единого, конкретного.

Конкретизация – предполагает возвращения мысли от общего и аб-страктного к конкретному с целью раскрыть содержание. К конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль оказывается непонятной или необходимо показать проявление общего в единичном.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений по их существенному и общему признаку.

Все указанные операции не могут проявляться изолированно, вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, та-кие как классификация, систематизация и прочее. Мышление человека не только включает в себя различные операции, но и протекает на совокупно-сти и позволяет говорить о существовании разных видов мышления.

Можно выделить мышление творческое (продуктивное), воспроизво-дящее (репродуктивное), теоретическое, практическое, предметно - дейст-венное, наглядно – образное, словесно – логическое.

Творческое мышление направлено на создание новых идей, его ре-зультатом является открытие нового или усовершенствование решения той или иной задачи.

Необходимо отличать создание объективно нового, т.е., того, что еще не было создано, и субъективно нового для данного конкретного человека.

В отличие от творческого мышления репродуктивное представляет собой применение готовых знаний и умений.

Особенности предметно – действенного мышления проявляются в том, что задачи решаются с помощью реального, физического преобразова-ния ситуации, апробирования свойств объектов. Эта форма мышления наи-более характерна для детей до 3-х лет.

Наглядно – образное мышление связано с оперированием образами. Об этом виде мышления говорят, когда человек, решая задачу, анализирует, сравнивает, обобщает различные образы, представления о явлениях и пред-метах. Наглядно – образное мышление наиболее полно воссоздает все мно-гообразие различных фактических характеристик предмета. В образе может быть одновременно зафиксировано видение предмета с нескольких точек зрения. В этом качестве наглядно – образное мышление практически неот-делимо от воображения.

Словесно – логическое мышление функционирует на базе языковых средств и представляет собой наиболее поздний этап исторического и онто-генетического развития мышления. Для словесно – логического мышления характерно использование понятий, логических конструкций, которые не имеют прямого образного выражения (например, стоимость).

Следует отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны ме-жду собой. Отдельные виды мышления постоянно перетекают друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно – образное и словесно – логическое мышление, когда содержанием задачи являются схемы и гра-фики. Практически действенное мышление может быть одновременно и ин-туитивным и творческим. Поэтому, пытаясь определить вид мышления, сле-дует помнить, что это процесс всегда относительный и условный.

Таким образом, логическое мышление – это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам неумолимой логики, это безукоризненное построение причинно – следственных связей.

Особенности логического мышления младшего школьника

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка дос-тигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: воспри-ятие, память, мышление, воображение, речь – уже прошли достаточно дол-гий путь развития, так как любознательность ребенка постоянно направлена на по-знание окружающего мира и построение окружающего мира. Ребенок, играя, экспериментирует, пытается установить причинно – следственные связи. Он сам, например, может дознаться, какие предметы тонут, а какие будут пла-вать.

Различные познавательные процессы, обеспечивающие мно-гообразные виды деятельности ребенка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остается неизменной на протяжении дет-ства: в разные периоды ведущее значение для общего психического разви-тия приобретает какой-либо один из процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление – мышление, связанное с практиче-скими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление – мышление, которое опирается на восприятие или представле-ние (характерно для детей раннего возраста). Примером может послужить игра «Почтальон», используемый на уроке математики: В игре участвуют три ученика – почтальона. Каждому из них нужно доставить письмо в три дома. На каждом доме изображена одна из геометрических фигур. В сумке почтальона находятся письма – 10 геометрических фигур, вырезанные из картона. По сигналу учителя почтальон ищет письмо и несет его в соответствующий дом. Выигрывает тот, кто быстрее доставит все письма в дома – разложит геометрические фигуры.

Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле. Дальнейший путь развития мышления заключается в переходе к сло-весно-логическому мышлению – это мышление понятиями, лишёнными не-посредственной наглядности, присущей восприятию и представлению. Пе-реход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явле-ний и соотношения между ними. Это новое содержание мышления в млад-шем школьном возрасте задаётся содержанием ведущей деятельности учеб-ной. Например, можно использовать задания такие как: сделай из 7 палочек 2 квадрата; продолжить узор и другие.

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образ-цами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается. По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умст-венные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной опорой. Словесно-логическое мышление по-зволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на на-глядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и от-ношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной дея-тельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически вер-ные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Развивая словесно-логическое мышление через решение логических задач, необходимо подбирать такие задачи, которые бы требовали индуктивного (от единичного к общему), дедуктивного (от общего к единичному) и традуктивного (от единичного к единичному или от общего к общему, когда посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности) умозаключения. Традуктивное умозаключение можно использовать в качестве первой ступени обучения умению решать логические задачи. Это задачи, в которых по отсутствию или присутствию одного из двух возможных признаков у одного из двух обсуждаемых объектов следует вывод о, соответственно, присутствии или отсутствии этого признака у другого объекта. Например, "у Наташи собачка маленькая и пушистая, у Иры - большая и пушистая. Что в этих собачках одинаковое? разное?"

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо ре-гулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такого произвольного, управляемого мышле-ния способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к раз-мышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется осознанное крити-ческое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсужда-ются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, дока-зывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно ста-новится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суж-дения, выполнять умозаключения.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и класси-фикация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях.

Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения вы-делять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это по-нятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконеч-ного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выде-лить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях раз-ные их стороны, выделять множество свойств.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и от-личительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно за-труднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведе-ние математической задачи под уже известный класс. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в ре-зультате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной си-туации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классифика-ция предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышле-ния тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует разви-тию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте необ-ходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.

Текстовые задачи как средство развития логического мышления

Термин «задача» по частоте использования – один из самых распространенных в науке и образовательной практике.

Познавательная задача – предмет исследования многих научных областей, поэтому в определении этого понятия отражается специфика каждой из них.

В психологии термин "задача" употребляется для обозначения объектов, относящихся к трем различным критериям: 1) к цели действий субъекта, к требованиям, поставленным перед субъектом; 2) к ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута; 3) к словесной формулировке этой ситуации.

Некоторые авторы понятие "задача" рассматривают как неопределяемое и в самом широком смысле означающее то, что требует исполнения решения. Есть попытки разъяснения содержания задачи через родовое понятие "явление обучения" и видовые отличия: быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью; носителем действий, адекватных содержанию обучения; средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков; выступать в качестве одной из форм методов обучения; служить средством связи теории с практикой.

Последняя трактовка охватывает весь круг предметных задач, представленных в учебниках, а также и те, которые могут занять в них свое место. Это нестандартные по своей формулировке задачи исследовательского характера.

Многочисленность точек зрения на содержание понятия "задача", их классификацию, приоритетность того или иного их типа обусловлена динамикой изменения роли и места задач в обучении учащихся. Исследование этого феномена приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от статуса образования, методик обучения, различных педагогических концепций, в частности концепций содержания обучения и т. д.

В истории использования задач можно выделить такие этапы:

изучение теории осуществляется с целью обучения решению задач;

обучение предмету сопровождается решением задач;

обучение через решение задач;

решение задач как основа образовательного процесса

Особенность первого этапа хорошо видна еще из предисловия к "Арифметике" Магницкого Л.Ф., где утверждалось, что математику следует "вытверживать" для решения задач.

Сегодня методисты занимаются поиском дидактических приемов, использование которых способствует овладению школьниками умениями применять знания к решению задач определенного типа

Второй этап, на котором обучение предмету сопровождается решением задач, обусловлен тем, что в качестве одной из основных целей обучения провозглашается формирование умений применять теоретический материал. Усвоение теории сводится к ее запоминанию и воспроизведению при решении задач. В недрах данного этапа зарождается идея расширения функций задач. Так, С.И. Шохор-Троицкий в работе "Цель и средство преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования" отмечал, что задачи должны служить точкой исхода преподавания, а не средством дрессировки учащихся в определенном направлении.

Такой взгляд на роль задач составил содержание нового (III) этапа: обучение предмету путем решения задач. Эти мысли нашли отражение в официальных документах. Так, в резолюции Международного конгресса математиков (1966г Москва) подчеркивается, что решение задач – наиболее эффективная форма не только развития математической деятельности, но и усвоения знаний, навыков методов и приложений математики.

Однако, несмотря на такие документальные заявления, роль задач в обучении сводится к использованию их в качестве средства развития и применения теории. Подтверждением этому может служить схема обучения, представленная, например, в книге "Педагогика математики" А.А. Столяра: "Задачи - теория - задачи" (М., 1986г.)

В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением. Знания по-прежнему отождествляются с учебной информацией.

Со второй половины XX века появляются публикации, в которых рассматриваются расширенные функции задач. Например, К.И. Нешков и А.Д. Самушин выделяют следующие группы задач:

с дидактическими функциями;

с познавательными функциями;

с развивающими функциями.

Задачи первой группы предназначены для освоения теоретического материала, в процессе решения задач второго типа учащиеся углубляют свои знания по теории и методам их решения. Содержание задач третьего типа может "отходить" от основного курса, посильно усложнять некоторые изученные ранее вопросы курса. Безусловно, целесообразно широкое использование задач в обучении, но нельзя согласиться с тем, что развивающие функции присущи только задачам, содержание которых "отходит" от обязательного курса, расширяя его.

Исследования функции задач способствовали осмыслению их роли и места в обучении. Все ученые единодушны в том, что задачи служат как усвоению знаний и умений, так и формированию определенного стиля мышления (логического мышления). Уже становится явным, что формирование знаний (понятий, суждений, теорий) не может осуществляться вне деятельности.

Исследования педагогов привели к новому осмыслению содержания образования. Если раньше содержание составлялось предметными знаниями, то теперь, кроме них включаются и способы деятельности в виде различных действий, входящих в содержание обучения посредством задач. Это совершенно новый поворот: из средства формирования умений задачи начинают превращаться в многоаспектное явление обучения. Они становятся носителем действий, адекватных содержанию обучения; средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков; способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся; одной из форм реализации методов обучения; связующим звеном между теорией и практикой.

Решение задач должно обеспечить овладение следующими умениями: распознавать объекты, принадлежащие понятию; выводить следствия из принадлежности объекта понятию, переходить от определения понятия к его признакам; переосмыслить объекты с точки зрения различных понятий и т. д.

С изменением роли и места задач в обучении обновляется и само содержание задач. Если ранее требование задачи выражалось словами: "найти", "построить", "вычислить", "доказать", то теперь - "объяснить", "выбрать из различных способов решения наиболее оптимальный", "спрогнозировать различные способы решения", "верно ли решение?", "исследовать".

Некоторые ученые пытались определить критериальную основу для выбора эстетически привлекательной задачи.

Например, Э.Т. Белл, выполняя подобные исследования на математическом объекте, выделяет следующие признаки привлекательности:

универсальность использования в различных разделах математики;

продуктивность или возможность побудительного влияния на дальнейшее продвижение в данной области на основе абстракции и обобщения;

максимальная емкость охвата объектов рассматриваемого типа.

То есть, теперь новый этап использования задач, когда они служат в качестве основы образования, развития и воспитания учащихся. Нужны задачи, решение которых требует от учащихся интеграции знаний из различных образовательных областей.

Фактически, каждодневная деятельность человека состоит из решения задач во всем многообразии их содержания.

В курсе теоретических основ математики и в обучении математике младших школьников преобладают текстовые, сюжетные задачи. Эти задачи сформулированы на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них, обычно, описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют сюжетными). Они представляют собой задачи на разыскивание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют вычислительными). Под задачами (в школьном курсе) понимаем и уравнения, и нахождение значения числового выражения и др., т. к. по структуре (есть условие - известное, есть требование - искомое), следовательно, это задачи. Причем «данные» - достаточное условие, «искомое» - необходимое, т.е. на лицо логическое следование, а это и показывается, что задача решается.

То есть, текстовые задачи в курсе математики, как и весь курс математики, развивают логическое мышление учащихся любого возраста. Чтобы это развитие шло успешно, надо начинать с первого класса, но для этого учителя начальных классов должны знать сами суть логического рассуждения, уметь научить логически мыслить своих учеников.

Глава II . Комплекс заданий по развитию логического мышления младших школьников

2.1. Задачи – шутки, на смекалку

На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? (Ни одной (сороки испугались выстрела и улетели)).

Сколько концов у палки? – Два. А сколько концов у двух с половиной палок? (Шесть)

Двое подошли к реке. У берега всего одна лодка. Как им переправиться на другой берег, если лодка может взять только одного человека? (Путешественники подошли к противоположным берегам реки).

Сколько концов у тридцати с половиной палок? (62 конца)

Один пятиклассник написал о себе так: "Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да и на обеих ногах 10". Как это так? Нужно правильно расставить знаки препинания: "Пальцев у меня двадцать: пять на одной руке, столько же на другой, да на обоих ногах 10".

Пастух гнал гусей. Один впереди трех идет, один трех подгоняет и два посередине идут. Сколько у него было гусей? (Четыре)

Пастуха спросили, сколько у него гусей. Он ответил: "Один впереди двух идет, один двух подгоняет, один посередине идет". Сколько гусей пас пастух? (Три)

Есть месяцы, которые кончаются числом 30 или 31. А в каких месяцах встречается число 28? (Во всех)

Упряжка из трех лошадей проделала путь в 60 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (60 км)

Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 час 20 минут. Однако обратный перелет он совершает за 80 минут. Как вы это объясните? (80 мин. = 1 час 20 мин)

Одновременно из Ленинграда и Москвы выехали два поезда. Скорость ленинградского в 2 раза больше московского. Какой поезд будет дальше от Москвы, когда они встретятся? (Оба поезда будут на одинаковом расстоянии от Москвы).

Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля? (Когда он находится в этом автомобиле)

Можно ли бросить мяч так, чтобы он, пролетев некоторое время, остановился и начал движение в обратном направлении? (Мяч нужно бросить вверх)

Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло случиться? (Это были дед, отец и внук)

У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сестер в этой семье? (1 сестра и 2 брата)

Сколько концов у 72 с половиной палок? (146 концов)

Из города в деревню, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа? (Через 2 часа они будут на одном расстоянии от города)

Некто решил проникнуть на охраняемую территорию и для этого стал наблюдать за привратником. Первому посетителю был задан вопрос: "Двадцать два?" Тот ответил: "Одиннадцать", – и был пропущен в ворота. Второго спросили: "Двадцать восемь?" После ответа: "Четырнадцать" и его пропустили. "Как просто", – подумал некто и подошел к воротам. Его спросили: "Сорок восемь?" Он сказал: "Двадцать четыре", – и был арестован.
Как он должен был ответить, чтобы его пропустили? (Он должен ответить: «Одиннадцать», так как ответным паролем служило количество букв в числе, которое задавал привратник).

2.1. Задачи в стихах, простые – составные

Задачи в стихах

Яблоки с ветки на землю упали.

Плакали, плакали, слезы роняли
Таня в лукошко их собрала.
В подарок друзьям своим принесла
Два Сережке, три Антошке,
Катерине и Марине,
Оле, Свете и Оксане,
Самое большое - маме.
Говори давай скорей,
Сколько Таниных друзей? (7 друзей)

Простые задачи:

Черепаха ползла 3 минуты со скоростью Х м/мин. Какой путь она проползла?

Какие значения может принимать Х?

Может быть 1000м?

Больше или меньше? (меньше 5 м)

Какой путь она проползет, если Х = 5 м/мин?

5 ∙ 3 = 15 (м.)

Ответ: 15 м.

Было 18 конфет, съели 2/9. Сколько конфет съели?

18: 9 ∙ 2 = 4 (к)

Ответ: съели 4 конфеты.

За 6 кг яблок заплатили d рублей. Какова цена яблок?

Какие значения принимает переменная d?

d = 60, 120, 66, 72.

При каких значениях d цена будет выражаться в копейках? (77, 62, 123, 67).

Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?

Ответ: Первая муха достигает потолка, когда вторая на половине пути к нему; первая возвращается к полу, когда вторая достигает потолка. Побеждает первая.

Составные задачи:

Четверо хоббитов путешествовали по большому тракту. Каждый вез по 24 кг провизии. На сколько дней хватит этой провизии, если хоббиты ежедневно съедают по 6 кг?

(24 ∙ 4) : 6 = 16 (д.)

Ответ: провизии хватит на 16 дней.

Шла по улице семья крокодилов: дед, два отца да два сына. Всем вместе было 90 лет. Сколько крокодилов шло по улице? Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?

1)90 – 25 – 25 – 25 = 15 (л.) – три части

2) 15: 3 = 5 (л.) – внуку

3) 5 + 25 = 30 (л.) – папе

4) 30 + 25 = 55 (л.) – деду

Ответ: 5 лет внуку, 30 лет отцу, 55 лет деду.

У Робинзона и Пятницы вместе 11 орехов. У Робинзона и его Попугая 13 орехов. У Попугая и Пятницы – 12 орехов. Сколько всего орехов у Робинзона, Пятницы и Попугая?

У Попугая – 7 ор.

У Пятницы – 5 ор.

У Робинзона – 6 ор.

Р + Пят = 11

Поп + Пят = 12

2Р + 2Пят + 2Поп = 36

Р + Пят + Поп = 18 (ор.) – всего

Ответ: у всех вместе 18 орехов.

«Ах – ах, от Земли до Луны всего 384 400 км!» - воскликнул Заяц. Он погрузил на космический корабль 15800 кг снаряжения и начал полет на Луну. «Ну, погоди!» - сказал Волк. Он погрузил на космический корабль 6480 кг снаряжения меньше, чем заяц, и полетел вдогонку. Зайца он догнал на расстоянии 105 600 км от Земли. На какие из следующих вопросов можно ответить по условию задачи?

Сколько килограмм весит Заяц?

Сколько килограмм снаряжения погрузил Волк на космический корабль?

На каком расстоянии от Луны Волк догнал Зайца?

Сколько километров от Луны до Земли?

2) 15800 – 6480 = 9320 (кг.) – погрузил Волк

4) 384400 – 105600 = 278800 (км.) – от Луны

Средний возраст восьми человек, находившихся в комнате 12 лет. Когда из комнаты вышел 1 человек, то средний возраст стал 11 лет. Сколько было человеку, вышедшему из комнаты?

12 ∙ 8 = 96 (л.) – было всем

11 ∙ 7 = 77 (л.) – стало оставшимся 7-ми

96 – 77 = 19 (л.) – было вышедшему.

Ответ: 19 лет было вышедшему.

2.3. Исторические задачи

4 октября 1956 года в Советском Союзе был запущен первый искусственный спутник Земли массой 84 кг. Вычисли массу второго спутника Земли вместе с аппаратурой и собакой Лайкой (который стартовал в СССР 3 ноября 1957 года), если его масса была на 425 кг больше массы первого спутника. Сколько полных лет, месяцев и дней прошло со дня запуска первого спутника в Советском Союзе до наших дней? (до 20 марта 2004г.)

84 + 425 = 509 (кг.) – масса второго спутника

1956г 9мес. 3 дн.

46 л. 5 мес. 16 дн

Оренбург основан 30 апреля 1733 года. Сколько лет, месяцев и дней существует город Оренбург (на 20 марта 2004г.)

2003г. 2мес. 19 дн.

1742г. 3 мес. 29 дн.

260 л. 10 мес. 19 дн.

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка небольшая: в ней может поместиться крестьянин, а с ним только коза, или только волк, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Ответ: Придется все начинать с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно козу на первый берег. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед за этим, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.

Говорят, что два отца и два сына нашли на дороге, ведущий на Бомбей, три рупии (серебряные монеты) и быстро поделили их между собой, причем каждому досталось по монете. Как им удалось справиться с задачей?

Ответ: Путники смогли разделить находку поровну, потому что их было трое: дед, отец и сын (или по-другому: два отца, два сына).

Будучи проездом в маленьком городке, один купец зашел перекусить в ресторанчик, а потом решил постричься. В городке было всего две парикмахерские, и в каждой - только один мастер, он же хозяин. В одной парикмахер был неопрятно побрит и плохо пострижен, а в другой - чисто выбрит и с отличной стрижкой. Купец решил стричься в первой парикмахерской. Как по-вашему, он сделал правильный выбор?

Ответ: Купец верно рассудил, что раз в городе всего два парикмахера, то они наверняка стригут друг друга. Значит, идти стричься надо к тому, у кого плохая стрижка.

Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?

Ответ: После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.

2.4. Ребусы, кроссворды, шарады

Ребусы

Разгадайте 4 имени:

(Сева, Серёжа, Настя, Вова)

Что закрыл вопросик?

(Цифру 1, т.к. верхние рыбки – уменьшаемое, нижние – вычитаемое, а цифра – разность полученных чисел)

Кроссворды

Кроссворд №1

По вертикали:

1. Компонент действия деления. (Делимое)

2. Наибольший остаток при делении на пять. (Четыре)

3. Чтобы узнать во сколько раз одно число больше чем другое, нужно выполнить действие …? (Вычитание)

4. Компонент действия умножения. (Множитель)

По горизонтали:

5.Делимое, которое нацело делится на какое-нибудь число.

Кроссворд №2

По горизонтали:

В одном метре десять … (Дециметр)

В этой единице массы измеряется вес человека. (Килограмм)

В одном дециметре десять … (Сантиметр)

Запись, составленная из чисел, букв и знаков арифметических действий. (Выражение)

Приспособление, выполненное из прозрачного материала, с помощью которого можно измерить площадь фигуры. (Палетка)

По вертикали:

Прочитайте ключевое слово. Что оно обозначает? (Тонна - наименование различных единиц массы).

Шарады

Вы меру площади
Припомните вначале -
Ее вы в школе,
Несомненно, изучали.
Пятерка букв,
Идущих следом - вдохновенны,
Им не прожить
Без танца, музыки и сцены.
На экспонаты
Оружейные глазея,
Ответ найдете
В историческом музее. (Ар - балет)

Число и нота рядом с ним,

Да букву припиши согласную,

А в целом – мастер есть один,

Он мебель делает прекрасную. (Сто – ля - р)

Высокого он титула и чина.

А слово целиком - обозначенье,

Дробящее на дозы обученье. (Пара - граф)

В танце первый слог найдете,

И приставите предлог.

В целом – тот, кто защищает

Славу, честь страны родной,

Страха он в бою не знает

И в труде – труда герой. (Па – три – от).

2.5. Геометрические задачи

"Дружок! Тебе дана фигура из 5-ти квадратов: 4-х маленьких и одного большого. Надо убрать несколько спичек так, чтобы осталось 2 квадрата (любого размера)". Как ты думаешь, сколько, самое маленькое, надо убрать спичек, чтобы вместо пяти квадратов стало два? (2 спички нужно будет убрать).

Пять Маленьких Поварят решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку.

Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка разбилась на 7 кусков. Николай съел самый большой кусок. Света и Маша съели одно и тоже количество шоколада, но Света съела три куска, а Маша только один кусок. Белла съела 1/7 часть целой шоколадки, и Катя съела все остальное. Какой кусок шоколадки достался Кате? (Николай съел шестой. Света съела 7, 5, 4, а Маша съела третий. Белла съела первый. Значит, Катя съела вторую.)

Заключение

Развитие логического мышления как педагогический процесс необходимо осуществлять в соответствии с законами развития детского организма, в единстве и согласии с интеллектуальным развитием ребенка.

Поскольку логическое мышление можно рассматривать как новое приори-тетное направление педагогической теории и практики, то и его содержание сегодня – на стадии становления, пересмотра объекта изучения, определения методологических подходов, то есть проблема актуальна.

Исследованием этой проблемы занимались: Г.Айзенк, Ф.Гальтон, Дж.Кетелл, К.Мейли, Ж.Пиаже, Ч.Спирмен, С.Л.Рубинштейн, Л.С.Выготский, Н.А.Подгорецкая и другие. По мнению этих исследователей логическое мышление – это целенаправленное, опосредованное и обобщенное отражение человеком существенных свойств и отношений вещей направленное на получение новых результатов в практике, науке, технике.

Определив основные задачи развития логического мышления младших школьников, нужно подумать, на каких общих основаниях, принципах должно строиться его содержание. Ибо они во многом определяют эффек-тивность обучения, воспитания и развития школьников в интеллектуальном развитии. Формирование начальных логических приемов на уроках математики осуществляется через операции логического мышления:

Выделение в изучаемых объектах основы, свойств, и их сравнение

Знакомство с признаками необходимым и достаточным

Классификация объектов и понятий

Анализ и синтез задач и заданий

Обобщение, т.е. логический вывод.

Урок математики предоставляет уникальную возможность обеспечения взаимосвязи педагогического процесса с процессом освоения ребенком не-стандартных задач, выступающей, одновременно, с основными понятиями математики.

Система занятий проводимые на уроках математики, по решению задач являясь оптимальной формой работы с младшими школьни-ками по формированию логического мышления.

Одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, яв-ляется развитие самостоятельной логики мышления, которое позволило бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывать суж-дения, логически связанные между собой, обосновывая свои суждения, де-лать выводы, и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания. Логи-ческое мышление не является врождённым, поэтому его можно и нужно раз-вивать. Решение логических задач в начальной школе как раз и представляет собой один из приёмов развития мышления. Во многом роль обучения мате-матики в развитии мышления обусловлена современными разработками в области методики моделирования и проектирования, особенно в объективно ориентированном моделировании и проектировании, опирающемся на свой-ственно человеческое понятийное мышление.

Разумеется, затронутая проблема достаточно глубинна и объёмна и требует не одного года кропотливой работы.

Литература

Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.

Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392 с.

БунизеваЛ.С. Методы активизации творческого мышления младших школьников. Начальная школа №3, 2008 год, с.13

Винокурова, Н.К. Развиваем способности детей/ Н.К. Винокурова. - М.: РОСМЭН, 2003.- 63с.

Возрастная и педагогическая психология./ Сост. И.В. Дубровина, А.М, Прихоожан, В.В. Зацепин. - М.,1999. - 320с

Гончарова, М.А. Учись размышлять: развитие у детей математических представлений, воображения и мышления: Пособия для начальных классов/ М.А. Гончарова, Е.Э. Кочурова, А.М. Пышкало; Под ред. А.М. Пышкало.- М.: Антал, 2000.- 112с.

Гороховская Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов логического мышления у младших школьников. Н.ш. №6, 2008г. С.40

Гребцова Н.И. Развитие мышления учащихся. //Начальная школа. - 1994. - №11. - С.24-27.

Дубровинская Н.В., Фарбер Д.А., Безруких М.М. Психофизиология ребенка. - М.,2000. - 144с.

Зак А.З. Занимательные задачи для развития мышления.//Начальная школа. - 1985. - №5. - С.37-41.

Исследование мышления в психологии. /Под ред. Е.В. Шороховой. - М., 1969. - 214с.

Карпова, М. Работаем над развитием мышления школьников/ М.Карпова// Сельская школа.- 2006.- №2.- С.87-94.

Манина О.В. Уроки логики как средство развития интеллектуальных и творческих способностей младших школьников.//Н.ш.№4, 2008г., с.63

Немов Р.С. Психология. - М.,1999. - Кн.2. Психология образования.- 608с.

Никифорова Е.Ю. Активизация мыслительной деятельности в процессе работы над задачей//Н.ш.№8, 2008г, с. 45

Пичугин С.С. Учебно – исследовательская деятельность школьников на уроках математики// Н.ш. №6, 2008, с. 43

Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. Высш. Пед. Учеб. заведений/ Под ред. В.П. Сластенина. – М.: Издательский центр “Академия”, 2002.

Столяренко Л.Г. Педагогическая психология. Серия «Учебники и учебные пособия». – 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н /Д: «Феникс», 2003. – 544с.

Тамберг Ю.Г. Учись соображать:10 тренингов развития творческого мышления детей. – Екатеринбург: У – Фактория, 2007. – 240с.

Философия. Справочник студента./ Г.Г. Кириленко, Е.В. Шевцов. – М.: ООО «Издательство АСТ; Филологическое общество «Слово»,2000. – 672с.

Формирование логического мышления младших школьников

Тут дети не различают причину и следствие или меняют их местами. Словами «потому что» они пользуются не для обозначения причинных зависимостей, а для рядоположенного перечисления фактов, для обозначения целого.
Развитие мышления в младшем школьном возрасте в значительной степени связано с совершенствованием мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, классификации, с усвоением различных мыслительных действий. Для создания оптимальных условий развития мышления необходимо знать эти особенности ребенка. Ряд ученых выявили психологические особенности и условия развития мышления в обучении. Наибольшую известность и признание не только в отечественной, но и мировой науке получила теория развивающего обучения, разработанная Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым.
Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов не только декларировали необходимость логики и изменения в связи с этим методом и приемом обучения, но и заложили ее принципы в структуру учебных предметов, их содержание. Естественно, что ключевым звеном цепи умственного развития школьников они сделали логическое мышление.
Наша гимназия работает по программе развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. В своей работе мы придерживаемся основной цели и принципов развивающего обучения.
Напомним, что основной целью развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова является обеспечение оптимальных условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему, формирование механизмов, позволяющих детям ставить перед собой очередную задачу и находить средства и способы ее решения.
В своей работе я использую такие принципы развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова:
1. Принцип поиска. В работе знания не даются готовом виде. Поиск способа решения новой задачи основа желания и умения учиться.
2. Принцип постановки задачи. Необходимость поиска способа решения новой задачи не диктуется требованиями педагога. Когда дети обнаруживают, что задача не может быть решена теми способами, которыми они уже владеют, они сами заявляют о необходимости поиска новых способов действия. (Решение ребусов)
3. Принцип моделирования. Всеобщее отношение, которое дети обнаруживают, преобразуя объект изучения, не обладает чувственной наглядностью. Оно нуждается в модельном способе изображения. Модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может стать средством мыслительной деятельности человека.
4. Принцип соответствия содержания и формы. Для того чтобы дети смогли через поисковые действия открыть новый способ действия, необходимы особые формы организации совместной деятельности детей и педагога. Основой этой организации является общая дискуссия, в которой каждое высказанное предложение оценивается остальными участниками. Дети участвуют в выработке критериев контроля и оценки наряду с педагогом. Благодаря этому, у них складывается способность к самоконтролю и самооценке.
В процессе формирования логического мышления детей 7-10 лет, пожалуй, самое важное - научить ребят делать пусть маленькие, но собственные открытия, что в результате способствует их развитию, упрочению формальных логических связей. С этой целью мною разработан цикл занятий, объединенных общей идеей - решение логических задач. Наиболее типичные задачи - решение анаграмм, ребусов выделение общих признаков и определение лишних предметов в предложенном ряду, слов и т.п., не отвечающих найденной закономерности; классификация по одному или нескольким признакам и др. Отметим главные особенности нашего подхода:
1. Сказочно-игровой характер заданий. Испытания, которые предлагаются ребенку, должны отвечать его духу, быть интересными и увлекательными. Цикл разработанных занятий представляет собой путешествие по Волшебной стране «Ребусомании», «Спичечная карусель».
2. Последовательное усложнение характера выполнения заданий от занятия к занятию, при этом формулировка задач может оставаться прежней. Например,
Другой вариант усложнения заданий - увеличение количества признаков, характеризующих рассматриваемые объекты. Например, закономерность размещения предметов может быть основана только на цвете, а выполнение более сложного задания предполагает учитывать не только цвет, но и форму, размеры и т.п.
3. Отсутствие жестко фиксированного времени выполнения заданий. Главная цель предлагаемых задач - не констатация определенного уровня мыслительных навыков, а развитие логического мышления, предоставление возможностей для поиска новых способов решения задач, детских открытий.
4. Активная роль ребенка в процессе выполнения заданий. Ему следует не просто выбрать нужную фигуру из предложенных, а попробовать нарисовать ее, раскрасить в нужный цвет, выявив закономерность. В процессе решения педагог уже не должен делать каких-либо подсказок. Все нужные акценты расставляются им на этапе постановки задания. Проявив наблюдательность, ученики могут сами определить ключ решения.
5. Коллективный анализ выполнения заданий. В конце занятия следует иметь резерв времени (10-15 мин) для того, чтобы школьники смогли рассказать о своих "открытиях", при этом происходит психологическое закрепление успеха, что особенно важно для детей 7-10 лет. В процессе коллективного анализа школьники учатся контролировать правильность выполнения заданий, сравнивать свой ход рассуждений и результат с результатом товарища, оценивать ответ другого ученика. При подведении итогов важно сообщить не только готовый результат, но и способ его получения. Дети учатся аргументировать свой ответ, выделять существенное в условии задания, строить выводы. Педагогу очень важно организовать обсуждение таким образом, чтобы вывести мыслительные процессы детей наружу, с их помощью показать природу появления догадок.
Полезно обсуждение различных подходов к выполнению заданий, их сравнение. Коллективное обсуждение позволяет учитывать ответы, изначально не предусмотренные учителем. Если ребенок логически обосновал свой результат, то его необходимо считать верным. Например, при решении анаграммы ЕТЛО возможны ответы ЛЕТО и ТЕЛО.
Идея коллективного обсуждения не только готового решения, но и поиска способа решения была реализована в процессе апробации на заключительном занятии, где предлагались наиболее сложные задания. Оно проходило в форме «Турнира Мыслителей», заседания «Клуба Интеллектуалов», где соревновались две команды. Дети решали задачи внутри своей группы, при этом соперники получали одинаковые задания. Решение каждого задания передавалось в жюри, после чего его нужно было аргументировать. Команды делали это по очереди, причем соперники могли задавать вопросы, уточняющие решение, или же указывали на ошибку.
Мы провели тестирование учеников нашего класса следующим образом: начало эксперимента проводилось, когда дети были во втором классе, а конец эксперимента пришелся, когда дети заканчивали четвертый класс. Работа велась с каждым индивидуально, на основании этих результатов были выведены общие тенденции. Эксперимент проводился в течение трех лет с 2013 года по 2015 год. На завершающем этапе эксперимента мы провели итоговое тестирование.
В результате экспериментального изучения интересующей нас проблемы, нами были получены данные, представленные в табл.1.
Таблица 1
Количественный состав учащихся по уровням овладения логическими операциями мышления на начало эксперимента

Таблица 2
2 «А» класса на начало эксперимента