Способ сечения. Силовые факторы в методе сечений

Все материалы, элементы конструкций и конструкции под действием внешних сил в той или иной мере испытывают смещения (перемещения относительно нагруженного состояния) и изменяют свою форму (деформируются). Взаимодействие между частями (частицами) внутри элемента конструкции характеризуется внутренними силами.

Внутренние силы − силы межатомного взаимодействия, возникающие при воздействии на тело внешних нагрузок и стремящиеся противодействовать деформации.

Для расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость необходимо с помощью метода сечений определить возникающие внутренние силовые факторы.

Суть метода сечений заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.

Стержень, находящийся в равновесии под действием сил F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (рис. 86, а ), мысленно рассечем на две части I и II (рис. 86, б ) и рассмотрим одну из частей, например левую.

Так как связи между частями устранены, то действие одной из них на другую следует заменить системой внутренних сил в сечении. Поскольку действие равно противодействию и противоположно по направлению, то внутренние силы, возникающие в сечении, уравновешивают внешние силы, приложенные к оставленной части.

Поместим в точку О систему координат xyz . Разложим главный вектор и главный момент на составляющие, направленные по координатным осям:

Составляющая N z - называемая продольной (нормальной) силой, вызывает деформацию растяжения или сжатия. Составляющие Q x и Q y перпендикулярны нормали и стремятся сдвинуть одну часть тела относительно другой, их называют поперечными силами. Моменты M x и M y изгибают тело и называются изгибающими . Момент M z скручивающий тело называют крутящим . Эти силы и моменты, являются внутренними силовыми факторами (рис. 86, в ).

Отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил позволяют условия равновесия:

В частных случаях отдельные внутренние силовые факторы могут быть равны нулю. Так, при действии плоской системы сил (например, в плоскости zy ) в его сечениях возникают силовые факторы: изгибающий момент M x , поперечная сила Q y , продольная сила N z . Условия равновесия для данного случая:

Для определения внутренних силовых факторов необходимо:

1. Мысленно провести сечение в интересующей нас точке конструкции или стержня.

2. Отбросить одну из отсеченных частей и рассмотреть равновесие оставленной части.

3. Составить уравнения равновесия для оставленной части и определить из них значения и направления внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении стержня, определяют деформированное состояние.

Метод сечений не позволяет установить закон распределения внутренних сил по сечению.

Эффективными характеристиками для оценки нагруженности деталей будет интенсивность внутренних сил взаимодействия - напряжение и деформация .

Рассмотрим сечение тела (рис. 87). На основании принятого ранее допущения о том, что рассматриваемые тела сплошные, можно считать, что внутренние силы непрерывно распределены по всему сечению.

В сечении выделим элементарную площадку ΔА , а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим ΔR . Отношение равнодействующей внутренних сил ΔR на площадке ΔА к величине площади этой площадки называется средним напряжением на данной площадке,

Если площадку ΔА уменьшать (стягивать в точку), то в пределе получим напряжение в точке

.

Силу ΔR можно разложить на составляющие: нормальную ΔN и касательную ΔQ. По этим составляющим определяют нормальное σ и касательное τ напряжения (рис. 88):

Для измерения напряжений в Международной системе единиц (СИ) служит ньютон на квадратный метр, названный паскалем Па (Па = Н/м 2). Так как эта единица очень мала и пользоваться ею неудобно, применяют кратные единицы (кН/м 2 , МН/м 2 и Н/мм 2). Отметим, что 1 МН/м 2 =1МПа =1Н/мм . Эта единица наиболее удобна для практического использования.

В технической системе единиц (МКГСС) для измерения напряжений применяли килограмм-силу на квадратный сантиметр. Соотношение между единицами измерения напряжений в Между­народной и технической системах устанавливается на основе соотношения между единицами сил: 1 кгс = 9,81 Н 10 Н. Приближенно можно считать: 1 кгс/см 2 = 10 Н/см 2 = 0,1 Н/мм 2 = 0,1 МПа или 1 МПа = 10 кгс/см 2 .

Нормальные и касательные напряжения являются удобной мерой оценки внутренних сил тела, так как материалы различным образом им сопротивляются. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения, а касательные напряжения стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига.

Деформация нагруженного тела сопровождается изменением расстояний между его частицами. Внутренние силы, возникающие между частицами, изменяются под действием внешней нагрузки до тех пор, пока не установится равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела называют напряженным состоянием. Оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемую точку. Исследовать напряженное состояние в точке тела - значит получить зависимости, позволяющие определить напряжения по любой площадке, проходящей через указанную точку.

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, называют предельным и обозначают σ пред; τ пред. . Эти напряжения определяют опытным путем.

Чтобы избежать разрушения элементов сооружений или машин, возникающие в них рабочие (расчетные) напряжения (σ, τ) не должны превышать допускаемых напряжений, которые обозначают в квадратных скобках: [σ], [τ]. Допускаемые напряжения - это максимальные значения напряжений, обеспечивающие безопасную работу материала. Допускаемые напряжения назначаются как некоторая часть экспериментально найденных предельных напряжений, определяющих исчерпание прочности материала:

где [n ] - требуемый или допускаемый коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного.

Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.

Под действием сил возникают смещения не только в конструкции, но и в материале, из которого она изготовлена (хотя во многих случаях такие перемещения находятся далеко за пределами возможностей невооруженного глаза и обнаруживаются с помощью высокочувствительных датчиков и приборов).

Для определения деформаций в точке К рассмотрим малый отрезок KL длиной s , исходящий из этой точки в произвольном направлении (рис. 89).

В результате деформации точки К и L переместятся в положение К 1 и L 2 соответственно, а длина отрезка, возрастет на величину Δs. Отношение

представляет собой среднее удлинение на отрезке s.

Уменьшая отрезок s , приближая точку L к точке К , в пределе получим линейную деформацию в точке К по направлению KL :

Если в точке К провести три оси параллельные осям координат, то линейные деформации в направлении координатных осей х , у и z будут равны соответственно ε x , ε y , ε z .

Деформация тела является безразмерной и часто выражается в процентах. Обычно деформации невелики и в условиях упругости не превышают 1 − 1,5 %.

Рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном теле отрезками ОМ и ON (рис. 90). В результате деформации под действием внешних сил угол MON изменится и станет равным углу M 1 O 1 N 1 . В пределе разность углов называют угловой деформацией или деформацией сдвига в точке О в плоскости MON :

В координатных плоскостях угловые деформации или углы сдвига обозначаются: γ xy , γ yx , γ xz .

В любой точке тела имеют место три линейных и три угловых компонента деформации, которые определяют деформированное состояние в точке.

Находящемся в равновесии под действием .

Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.2, а).

Выделим внутри стержня какие-либо две частицы K и L, расположенные на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Для большей наглядности предположим, что между этими частицами имеется некоторая пружинка, удерживающая их на определенном расстоянии друг от друга. Пусть натяжение пружинки равно нулю.

Приложим теперь к стержню растягивающую силу (рис. 1.2, б ). Пусть в результате деформации стержня, частица K перейдет в положение , а частица L – в положение . Соединяющая эти частицы пружинка при этом растянется. После снятия внешней нагрузки частицы вернутся в первоначальное положение K и L благодаря усилию, которое возникло в пружинке. Сила, которая возникла между частицами (в пружинке) в результате деформации идеально упругого стержня, называются силой или внутренней силой. Она может быть найдена методом сечений .

Этапы метода сечений

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить .

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части (рис. 1.3, б).

Внутренние силы в методе сечений

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

Получим 6 внутренних силовых факторов , возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы (рис. 1.3, г) и три момента (рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

– поперечные силамы,

момент относительно оси z () – крутящий момент

моменты относительно осей x, y () – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим ):

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

Находящемся в равновесии под действием .

Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.2, а).

Выделим внутри стержня какие-либо две частицы K и L, расположенные на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Для большей наглядности предположим, что между этими частицами имеется некоторая пружинка, удерживающая их на определенном расстоянии друг от друга. Пусть натяжение пружинки равно нулю.

Приложим теперь к стержню растягивающую силу (рис. 1.2, б ). Пусть в результате деформации стержня, частица K перейдет в положение , а частица L – в положение . Соединяющая эти частицы пружинка при этом растянется. После снятия внешней нагрузки частицы вернутся в первоначальное положение K и L благодаря усилию, которое возникло в пружинке. Сила, которая возникла между частицами (в пружинке) в результате деформации идеально упругого стержня, называются силой или внутренней силой. Она может быть найдена методом сечений .

Этапы метода сечений

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить .

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части (рис. 1.3, б).

Внутренние силы в методе сечений

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

Получим 6 внутренних силовых факторов , возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы (рис. 1.3, г) и три момента (рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

– поперечные силамы,

момент относительно оси z () – крутящий момент

моменты относительно осей x, y () – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим ):

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

Этапы определения внутренних сил: 1. Рассекаем изучаемый стержень мысленно плоскостью на две части (рис. В.5). Каждая из частей предполагается находящейся в равновесии под действием внешних сил, приложенных к этой части, и внутренних сил, возникающих в сечении и представляющих собой силы взаимодействия между оставшейся и отброшенной частями. Равнодействующая внутренних сил в сечении называется усилием, а величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади сечения, называется напряжением в данной точке сечения. Напряжение может быть выражено через усилие. Рис. В.5 2. Отбросим одну из частей стержня, например левую, и исследуем усилия в сечении оставшейся (правой) части (рис. В.5). Обычно отбрасывают ту часть, на которую действует большее количество сил, что упрощает расчет. 3. Заменяем действие отброшенной части тела на оставшуюся внутренними силами. Приведя внутренние силы, действующие в данном сечении, к центру тяжести сечения, получим главный вектор RВН и главный момент МВН внутренних сил упругости. Раскладывая главный вектор и главный момент на составляющие по координатным осям, получим шесть внутренних силовых факторов (усилий) NX , Qу, QZ , MX , Mу, MZ (рис. В.6). Рис. В.6 11 Составляющими главного вектора R являются: NX – продольная сила; Qy , QZ – поперечные силы; Составляющими главного момента М являются: МХ – крутящий момент, в дальнейшем обозначающийся МК; Му, МZ – изгибающие моменты. Оси У, Z рассматриваются как главные центральные оси поперечного сечения. Заметим, что в том же сечении левой части будут те же усилия, но имеющие противоположное направление. 4. Уравновешиваем оставшуюся правую часть тела (рис. В.6). Для каждой части стержня должны быть выполнены шесть условий равновесия: Из рассмотрения этих уравнений находим внутренние усилия (NX , Qy , QZ , МХ, Му, МZ). Каждому из этих силовых факторов соответствует свой вид деформации. Продольная сила (N) вызывает растяжение (сжатие), поперечная сила Q – сдвиг, крутящий момент (МК) – кручение, изгибающие моменты (МZ , Му) – изгиб. Итак, под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы, сопровождающие деформацию тел и связанные с ними нормальные () и касательные () напряжения. Этим двум видам напряжений соответствуют два вида разрушения элементов конструкций путем отрыва или взаимного сжатия частиц в точке тела и путем сдвига частиц. Зная величины напряжений, которые возникают в элементах конструкции, и те напряжения, которые выдерживает материал (предел прочности в), можно судить о прочности элементов и в целом конструкции. Для обеспечения надежной работы конструкции необходимо, чтобы фактические напряжения, возникающие в элементах конструкции, не превосходили допускаемых нормальных напряжений и касательных напряжений . Допускаемые напряжения составляют некоторую часть от предельных напряжений и гарантируют безопасную работу конструкции и ее элементов на весь период эксплуатации. Для пластичных материалов за опасное напряжение принимается предел текучести Т, а для хрупких предел прочности – В. Допускаемые нормальные напряжения и касательные напряжения зависят от материала, из которого изготовляют элементы конструкции, степени ответственности и назначения конструкции, технологических, конструктивных и других факторов. В инженерной практике используется три вида расчета на прочность: 1) по допускаемым напряжениям; 2) разрушающим нагрузкам; 3) предельным состояниям.

МЕТОД СЕЧЕНИЙ метод строительной механики, заключающийся в мысленном рассечении плоскостью твёрдого тела, находящегося в равновесии, отбрасывании одной из его частей и уравновешивании внешних сил, действующих на оставшуюся часть, внутренними усилиями, которые определяют из условий равновесия этой части

(Болгарский язык; Български) - метод чрез сечения

(Чешский язык; Čeština) - průsečná metoda

(Немецкий язык; Deutsch) - Schnittverfahren

(Венгерский язык; Magyar) - átmetszés módszere

(Монгольский язык) - огтлолын арга

(Польский язык; Polska) - metoda przekrojów

(Румынский язык; Român) - metoda secţiunilor

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) - metod preseka

(Испанский язык; Español) - metodo de las secciones

(Английский язык; English) - method of sections

(Французский язык; Français) - méthode des coupes

Строительный словарь .

Смотреть что такое "МЕТОД СЕЧЕНИЙ" в других словарях:

метод сечений - Метод строительной механики, заключающийся в мысленном рассечении плоскостью твёрдого тела, находящегося в равновесии, отбрасывании одной из его частей и уравновешивании внешних сил, действующих на оставшуюся часть, внутренними усилиями, которые… …

Метод сечений - – метод строительной механики, заключающийся в мысленном рассечении плоскостью твёрдого тела, находящегося в равновесии, отбрасывании одной из его частей и уравновешивании внешних сил, действующих на оставшуюся часть, внутренними усилиями,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Метод неделимых возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Формализация этих приёмов во многом определила развитие интегрального исчисления. Содержание 1 Идея… … Википедия

метод - метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …

метод двух сечений - Метод измерения, в котором значение расходимости пучка лазерного излучения определяют из отношения разности диаметров двух сечений лазерного пучка, расположенных в дальней зоне и изменяемых при определенном уровне энергии излучения, к расстоянию… … Справочник технического переводчика

Способ подсчета запасов твердых полезных ископаемых, при котором объем блока между двумя сечениями (горизонтальными или вертикальными) определяется по формулам: 1) 2) 3) где S1 и S2 площади сечений; l расстояние между сечениями; α угол между … Геологическая энциклопедия

метод ключевых слов - метод предметных сечений — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы метод предметных сечений EN subject profile method … Справочник технического переводчика

Метод двух сечений - 53. Метод двух сечений Метод измерения, в котором значение расходимости пучка лазерного излучения определяют из отношения разности диаметров двух сечений лазерного пучка, расположенных в дальней зоне и изменяемых при определенном уровне энергии… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Метод неделимых возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых … Википедия

- (комплексных угловых моментов метод), в квант. механике и в квант. теории поля (КТП) метод описания и исследования рассеяния элем. ч ц, основанный на формальном аналитич. продолжении парциальных амплитуд из области физ. значений момента кол ва… … Физическая энциклопедия

Книги

• Сопротивление материалов. Том 5. Учебное пособие , И. В. Богомаз, Т. П. Мартынова, В. В. Москвичев. Материал учебного пособия представлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по подготовке дипломированного специалиста по…