Стохастическая зависимость. Задача математического моделирования (аппроксимации)

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Академия Бюджета и Казначейства

Министерства финансов Российской Федерации

Калужский филиал

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

Эконометрика

Тема: Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

Факультет учетный

Специальность

бухучет, анализ и аудит

Отделение очно-заочное

Научный руководитель

Швецова С.Т.

Калуга 2007

Введение

1. Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

2. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения

3. Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрического исследования

Заключение

Список литературы

Введение

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук» .

Целью данного реферата послужило изучение эконометрического метода и использования стохастических зависимостей в эконометрике.

Задачами данного реферата является проанализировать различные подходы к определению вероятности, привести примеры стохастических зависимостей в экономике, выявить их особенности и привести теоретико-вероятностные способы их изучения, проанализировать этапы эконометрического исследования.

1. Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

Для полного описания механизма исследуемого случайного эксперимента недостаточно задать лишь пространство элементарных событий. Очевидно, наряду с перечислением всех возможных исходов исследуемого случайного эксперимента мы должны также знать, как часто в длинной серии таких экспериментов могут происходить те или другие элементарные события.

Для построения (в дискретном случае) полной и законченной математической теории случайного эксперимента – теории вероятностей – помимо исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимо запастись еще одним исходным допущением (аксиомой), постулирующим существование вероятностей элементарных событий (удовлетворяющих определенной нормировке), и определением вероятности любого случайного события.

Аксиома. Каждому элементу w i пространства элементарных событий Ω соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика p i шансов его появления, называемая вероятностью события w i , причем

p 1 + p 2 + . . . + p n + . . . = ∑ p i = 1 (1.1)

(отсюда, в частности, следует, что 0 ≤ р i ≤ 1 для всех i ).

Определение вероятности события. Вероятность любого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А} для обозначения «вероятности события А », то

Р{А} = ∑ Р{ w i } = ∑ p i (1.2)

Отсюда и из (1.1) непосредственно следует, что всегда 0 ≤ Р{A } ≤ 1, причем вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю. Все остальные понятия и правила действий с вероятностями и событиями будут уже производными от введенных выше четырех исходных определений (случайного эксперимента, элементарного исхода, случайного события и его вероятности) и одной аксиомы.

Таким образом, для исчерпывающего описания механизма исследуемого случайного эксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетное множество всех возможных элементарных исходов Ω и каждому элементарному исходу w i поставить в соответствие некоторую неотрицательную (не превосходящую единицы) числовую характеристику p i , интерпретируемую как вероятность появления исхода w i (будем обозначать эту вероятность символами Р{w i }), причем установленное соответствие типа w i ↔ p i должно удовлетворять требованию нормировки (1.1).

Вероятностное пространство как раз и является понятием, формализующим такое описание механизма случайного эксперимента. Задать вероятностное пространство – это значит задать пространство элементарных событий Ω и определить в нем вышеуказанное соответствие типа

w i ↔ p i = Р { w i }. (1.3)

Для определения из конкретных условий решаемой задачи вероятности P { w i } отдельных элементарных событий используется один из следующих трех подходов.

Априорный подход к вычислению вероятностей P { w i } заключается в теоретическом, умозрительном анализе специфических условий данного конкретного случайного эксперимента (до проведения самого эксперимента). В ряде ситуаций этот предопытный анализ позволяет теоретически обосновать способ определения искомых вероятностей. Например, возможен случай, когда пространство всех возможных элементарных исходов состоит из конечного числа N элементов, причем условия производства исследуемого случайного эксперимента таковы, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов нам представляются равными (именно в такой ситуации мы находимся при подбрасывании симметричной монеты, бросании правильной игральной кости, случайном извлечении игральной карты из хорошо перемешанной колоды и т. п.). В силу аксиомы (1.1) вероятность каждого элементарного события равна в этом случае 1/ N . Это позволяет получить простой рецепт и для подсчета вероятности любого события: если событие А содержит N A элементарных событий, то в соответствии с определением (1.2)

Р {А} = N A / N . (1.2")

Смысл формулы (1.2’) состоит в том, что вероятность события в данном классе ситуаций может быть определена как отношение числа благоприятных исходов (т. е. элементарных исходов, входящих в это событие) к числу всех возможных исходов (так называемое классическое определение вероятности). В современной трактовке формула (1.2’) не является определением вероятности: она применима лишь в том частном случае, когда все элементарные исходы равновероятны.

Апостериорно-частотный подход к вычислению вероятностей Р { w i } отталкивается, по существу, от определения вероятности, принятого так называемой частотной концепцией вероятности. В соответствии с этой концепцией вероятность P { w i } определяется как предел относительной частоты появления исхода w i в процессе неограниченного увеличения общего числа случайных экспериментов n , т.е.

p i = P { w i } = lim m n (w i ) / n (1.4)

где m n (w i ) – число случайных экспериментов (из общего числа n произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного события w i . Соответственно для практического (приближенного) определения вероятностей p i предлагается брать относительные частоты появления события w i в достаточно длинном ряду случайных экспериментов.

Разными в этих двух концепциях оказываются определения вероятностей: в соответствии с частотной концепцией вероятность не является объективным, существующим до опыта, свойством изучаемого явления, а появляется только в связи с проведением опыта или наблюдения; это приводит к смешению теоретических (истинных, обусловленных реальным комплексом условий «существования» исследуемого явления) вероятностных характеристик и их эмпирических (выборочных) аналогов.

Апостериорно-моделъный подход к заданию вероятностей P { w i } , отвечающему конкретно исследуемому реальному комплексу условий, является в настоящее время, пожалуй, наиболее распространенным и наиболее практически удобным. Логика этого подхода следующая. С одной стороны, в рамках априорного подхода, т. е. в рамках теоретического, умозрительного анализа возможных вариантов специфики гипотетичных реальных комплексов условий разработан и исследован набор модельных вероятностных пространств (биномиальное, пуассоновское, нормальное, показательное и т. п.). С другой стороны, исследователь располагает результатами ограниченного ряда случайных экспериментов. Далее, с помощью специальных математико-статистических приемов исследователь как бы прилаживает гипотетичные модели вероятностных пространств к имеющимся у него результатам наблюдения и оставляет для дальнейшего использования лишь ту модель или те модели, которые не противоречат этим результатам и в некотором смысле наилучшим образом им соответствуют.

зависимость между случайными величинами, проявляющаяся в том, что изменение закона распределения одной из них происходит под влиянием изменения другой.

• - метод решения класса задач статистич. оценивания, в к-ром новое значение оценки представляет собой поправку к уже имеющейся оценке, основанную на новом наблюдении...

  Математическая энциклопедия

• - модель, которая позволяет учесть эффекты случайной изменчивости. Наиболее перспективный тип модели для прогнозирования изменений отдельных популяций или экосистемы в целом...

  Экологический словарь

• - англ. dependence; нем. Abhangigkeit. разновидности к-рого соответствуют соц.-экон. условиям жизни общества, уровню развития производительных сил, культ...

  Энциклопедия социологии

• - Характеристика взаимоотношений между развитыми и слаборазвитыми странами...

  Политология. Словарь.

• - неотрицательная функция V, для к-рой пара), Ft) - супермартингал для нек-рого случайного процесса X, Ft есть s-алгебра событий, порожденных течением процесса Xдо момента t. Если X - марковский процесс, то Л. с. ф. есть...

  Математическая энциклопедия

• - - теория, согласно коей развитие психическое на каждой стадии определяется случайным сочетанием факторов и зависит лишь от уровня, достигнутого на предыдущей стадии развития...

  Большая психологическая энциклопедия

• - сетевая модель, в которой временные оценки работ носят вероятностный характер - стохастичен мрежов модел - stochastický projekt síťového grafu - stochastisches Netzplanmodell - sztochasztikus hálósmodell - сүлжээний тохиолдлын загвар - model sieciowy stochastyczny...

  Строительный словарь

• - математическая модель экосистемы, которая пытается учесть эффекты случайной изменчивости вынуждающих функций и параметров...

  Экологический словарь

• - см. Функция, Отношение...

  Философская энциклопедия

• - модель экономическая, учитывающая случайные факторы...

  Словарь бизнес терминов

• - зависимость между случайными величинами, проявляющаяся в том, что изменение закона распределения одной из них происходит под влиянием изменения другой...

  Большой экономический словарь

• - математическая модель экономического процесса, учитывающая факторы случайной природы...

  Большой экономический словарь

• - СТОХАСТИЧЕСКАЯ модель - математическая модель экономического процесса, учитывающая факторы случайной природы...

  Экономический словарь

• - ...

  Энциклопедический словарь экономики и права

• - метод решения широкого класса задач статистического оценивания, при котором каждое следующее значение оценки получается в виде основанной лишь на новом наблюдении поправки к уже построенной оценке....

  Большая Советская энциклопедия

• - вероятностная грамматика...

  Толковый переводоведческий словарь

"ЗАВИСИМОСТЬ, СТОХАСТИЧЕСКАЯ" в книгах

Зависимость