Потенциальная энергия силы гравитационного взаимодействия. Гравитационная потенциальная энергия

Если в системе действуют только консервативные силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии. Пусть тело массой m находит-

ся в гравитационном поле Земли, масса которой M . Сила взаимодей- ствия между ними определяется законом Всемирного тяготения

F (r ) = G Mm ,

где G = 6,6745 (8) × 10–11 м3/(кг× с2) - гравитационная постоянная; r - расстояние между их центрами масс. Подставляя выражение для гра- витационной силы в формулу (3.33), найдем ее работу при переходе тела из точки с радиус-вектором r 1 в точку с радиус-вектором r 2

r 2 dr

= GMm ⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

Представим соотношение (3.34) в виде разности значений

A 12 = U (r 1) – U (r 2), (3.35)

U (r ) = -G Mm + C

для различных значений расстояний r 1 и r 2. В последней формуле C - произвольная константа.

Если тело приближается к Земле, которая считается неподвижной , то r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 и A 12 > 0, U (r 1) > U (r 2). В этом случае сила тя- жести совершает положительную работу. Тело переходит из некото- рого начального состояния, которое характеризуется значением U (r 1) функции (3.36), в конечное, с меньшим значением U (r 2).

Если же тело удаляется от Земли, то r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и A 12 < 0,

U (r 1) < U (r 2), т. е сила тяготения совершает отрицательную работу.

Функция U = U (r ) является математическим выражением способ- ности гравитационных сил, действующих в системе, совершать ра- боту и согласно данному выше определению представляет собой по- тенциальную энергию.

Отметим, что потенциальная энергия обусловлена взаимным тя- готением тел и является характеристикой системы тел, а не одного тела. Однако при рассмотрении двух или большего числа тел одно из них (обычно Земля) считается неподвижным, а другие движутся от- носительно него. Поэтому часто говорят о потенциальной энергии именно этих тел в поле сил неподвижного тела.

Поскольку в задачах механики представляет интерес не величина потенциальной энергии, а ее изменение, то значение потенциальной энергии можно отсчитывать от любого начального уровня. Послед- нее определяет значение константы в формуле (3.36).

U (r ) = -G Mm .

Пусть нулевой уровень потенциальной энергии соответствует по- верхности Земли, т. е. U (R ) = 0, где R – радиус Земли. Запишем фор- мулу (3.36) для потенциальной энергии при нахождении тела на вы- соте h над ее поверхностью в следующей форме

U (R + h ) = -G Mm

R + h

+ C . (3.37)

Полагая в последней формуле h = 0, имеем

U (R ) = -G Mm + C .

Отсюда найдем значение константы C в формулах (3.36, 3.37)

C = -G Mm .

После подстановки значения константы C в формулу (3.37), имеем

U (R + h ) = -G Mm + G Mm = GMm ⎛- 1

1 ⎞= G Mm h .

R + h R

⎝⎜ R + h R ⎟⎠ R (R + h )

Перепишем эту формулу в виде

U (R + h ) = mgh h ,

где gh

R (R + h )

Ускорение свободного падения тела на высоте

h над поверхностью Земли.

В приближении h « R получаем известное выражение для потен- циальной энергии, если тело находится на небольшой высоте h над поверхностью Земли

Где g = G M

U (h ) = mgh , (3.38)

Ускорение свободного падения тела вблизи Земли.

В выражении (3.38) принята более удобная запись: U (R + h ) = U (h ). Из него видно, что потенциальная энергия равна работе, которую со- вершает гравитационная сила при перемещении тела с высоты h над

Землей на ее поверхность, соответствующую нулевому уровню по- тенциальной энергии. Последнее служит основанием считать выра- жение (3.38) потенциальной энергией тела над поверхностью Земли, говорить о потенциальной энергии тела и исключить из рассмотре- ния второе тело - Землю.

Пусть тело массой m находится на поверхности Земли. Для того чтобы оно оказалось на высоте h над этой поверхностью, к телу не- обходимо приложить внешнюю силу, противоположно направлен- ную силе тяжести и бесконечно мало отличающуюся от нее по мо- дулю. Работа, которую совершит внешняя сила, определяется сле- дующим соотношением:

R + h

R + h dr

⎡1 ⎤R + h

В связи с рядом особенностей, а также ввиду особой важности вопрос о потенциальной энергии сил всемирного тяготения необходимо рассмотреть отдельно и более детально.

С первой особенностью мы сталкиваемся при выборе начала отсчета потенциальных энергий. На практике приходится рассчитывать движения данного (пробного) тела под действием сил всемирного тяготения, создаваемых другими телами разных масс и размеров.

Допустим, что мы условились считать равной нулю потенциальную энергию при таком положении, при котором тела соприкасаются. Пусть пробное тело А при взаимодействии по отдельности с шарами одинаковой массы, но разных радиусов, вначале удалено от центров шаров на одно и то же расстояние (рис. 5.28). Нетрудно видеть, что при движении тела А до соприкосновения с поверхностями тел силы тяготения совершат разную работу. Это значит, что мы должны при одинаковых относительных начальных расположениях тел считать потенциальные энергии систем различными.

Сопоставлять эти энергии между собой будет особо затруднительно в случаях, когда рассматриваются взаимодействия и движения трех или большего количества тел. Поэтому для сил всемирного тяготения ищется такой начальный уровень отсчета потенциальных энергий, который бы мог быть одинаковым, общим, для всех тел во Вселенной. Таким общим нулевым уровнем потенциальной энергии сил всемирного тяготения условились считать уровень, соответствующий расположению тел на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Как видно из закона всемирного тяготения, на бесконечности обращаются в нуль и сами силы всемирного тяготения.

При таком выборе начала отсчета энергий создается непривычное положение с определением значений потенциальных энергий и проведением всех расчетов.

В случаях сил тяжести (рис. 5.29, а) и упругости (рис. 5.29, б) внутренние силы системы стремятся привести тела на нулевой уровень. При приближении тел к нулевому уровню потенциальная энергия системы уменьшается. Нулевому уровню действительно соответствует наименьшая потенциальная энергия системы.

Это означает, что при всех других положениях тел потенциальная энергия системы положительна.

В случае сил всемирного тяготения и при выборе нуля энергии на бесконечности все происходит наоборот. Внутренние силы системы стремятся увести тела от нулевого уровня (рис. 5.30). Они совершают положительную работу при удалении тел от нулевого уровня, т. е. при сближении тел. При любых конечных расстояниях между телами потенциальная энергия системы меньше, чем при Другими словами, нулевому уровню (при соответствует наибольшая потенциальная энергия. Это означает, что при всех других положениях тел потенциальная энергия системы отрицательна.

В § 96 было найдено, что работа сил всемирного тяготения при переносе тела из бесконечности на расстояние равна

Поэтому потенциальную энергию сил всемирного тяготения нужно считать равной

Эта формула выражает еще одну особенность потенциальной энергии сил всемирного тяготения - сравнительно сложный характер зависимости этой энергии от расстояния между телами.

На рис. 5.31 представлен график зависимости от для случая притяжения тел Землей. Этот график имеет вид равнобочной гиперболы. Вблизи поверхности Земли энергия меняется сравнительно сильно, но уже на расстоянии нескольких десятков земных радиусов энергия становится близкой к нулю и начинает меняться очень медленно.

Любое тело вблизи поверхности Земли находится в своеобразной «потенциальной яме». Всякий раз, когда оказывается необходимым освободить тело от действия сил земного притяжения, нужно прилагать специальные усилия для того, чтобы «вытащить» тело из этой потенциальной ямы.

Точно так же и все другие небесные тела создают вокруг себя такие потенциальные ямы - ловушки, которые захватывают и удерживают все не очень быстро движущиеся тела.

Знание характера зависимости от позволяет значительно упростить решение ряда важных практических задач. Например, необходимо послать космический корабль на Марс, Венеру или на любую другую планету Солнечной системы. Нужно определить, какая скорость должна быть сообщена кораблю при его запуске с поверхности Земли.

Для того чтобы корабль послать к другим планетам, его нужно вывести из сферы действия сил земного притяжения. Другими словами, нужно поднять его потенциальную энергию до нуля. Это становится возможным, если кораблю сообщить такую кинетическую энергию, чтобы он смог совершить работу против сил земного притяжения, равную где масса корабля,

масса и радиус земного шара.

Из второго закона Ньютона следует, что (§ 92)

Но так как скорость корабля до запуска равна нулю, то можно записать просто:

где скорость, сообщаемая кораблю при запуске. Подставляя значение для А, получим

Воспользуемся для исключения как это уже делали в § 96, двумя выражениями для силы земного притяжения на поверхности Земли:

Отсюда - Подставляя это значение в уравнение второго закона Ньютона, получим

Скорость, необходимая для вывода тела из сферы действия сил земного притяжения, называется второй космической скоростью.

Точно так же можно поставить и решить задачу о посылке корабля к далеким звездам. Для решения такой задачи нужно уже определить условия, при которых корабль будет выведен из сферы действия сил притяжения Солнца. Повторяя все рассуждения, которые были проведены в предыдущей задаче, можно получить такое же выражение для скорости, сообщаемой кораблю при запуске:

Здесь а - нормальное ускорение, которое сообщает Солнце Земле и которое может быть рассчитано по характеру движения Земли по орбите вокруг Солнца; радиус земной орбиты. Конечно, в этом случае означает скорость движения корабля относительно Солнца. Скорость, необходимая для вывода корабля за пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью.

Рассмотренный нами способ выбора начала отсчета потенциальной энергии используется и при расчетах электрических взаимодействий тел. Представление о потенциальных ямах также широко используется в современной электронике, теории твердого тела, теории атома и в физике атомного ядра.

Если на систему действуют одни только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии . Какое – либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое . Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении

Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразится на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разности в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому – либо пути 12 (рис. 3.3). Работу А 12 , совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии U 1 и U 2 в состояниях 1 и 2 . С этой целью вообразим, что переход осуществлен через положение О, т. е. по пути 1О2. Так как силы консервативны, то А 12 = А 1О2 = А 1О + А О2 = А 1О – А 2О. По определению потенциальной энергии U 1 = A 1 O , U 2 = A 2 O . Таким образом,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы.

Та же работа А 12 , как было показано ранее в (3.7), может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле

А 12 = К 2 – К 1 .

Приравнивая их правые части, получим К 2 – К 1 = U 1 – U 2 , откуда

К 1 + U 1 = К 2 + U 2 .

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е . Таким образом, Е 1 = Е 2 , или

E º K + U = const. (3.11)

В системе с одним только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях.

а) Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести. Если материальная точка, находящаяся на высоте h , упадет на нулевой уровень (т. е. уровень, для которого h = 0), то сила тяжести совершит работу A = mgh . Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией U = mgh + C , где С – аддитивная постоянная. За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т. д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим

U = mgh . (3.12)

б) Потенциальная энергия растянутой пружины. Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются центральными силами. Поэтому они консервативны, и имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией . Обозначим через х растяжение пружины ,т. е. разность x = l – l 0 длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. Упругая сила F зависит только от растяжения. Если растяжение x не очень велико, то она пропорциональна ему: F = – kx (закон Гука). При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу

Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю, то

в) Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Mm и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где G – гравитационная постоянная .

Сила гравитационного притяжения, как сила центральная, является консервативной. Для ее имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М , можно считать неподвижной, а другую – перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы m из бесконечности гравитационные силы совершают работу

где r – расстояние между массами М и m в конечном состоянии.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии:

Обычно потенциальную энергию в бесконечности U ¥ принимают равной нулю. При таком соглашении

Величина (3.15) отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна.

Допустим теперь, что в системе наряду с консервативными силами действуют также диссипативные силы. Работа всех сил А 12 при переходе системы из положения 1 в положение 2 по – прежднему равна приращению ее кинетической энергии К 2 – К 1 . Но в рассматриваемом случае эту работу можно представить в виде суммы работы консервативных сил и работы диссипативных сил . Первая работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии системы: Поэтому

Приравнивая это выражение к приращению кинетической энергии, получим

где E = K + U – полная энергия системы. Таким образом, в рассматриваемом случае механическая энергия Е системы не остается постоянной, а уменьшается, так как работа диссипативных сил отрицательна.

Билет 1

1. . Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

2. Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением

Где - радиус-вектор, проведенный из точки O, - импульс материальной точки. Дж*с

3.

Билет 2

1. Гармонический осциллятор:

Кинетическая энергия записывается в виде

И потенциальная энергия есть

Тогда полная энергия имеет постоянное значение Найдем импульс гармонического осциллятора. Продифференцируем выражение по t и, умножив полученный результат на массу осциллятора, получим:

2. Моментом силы относительно полюса называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус вектора, проведенного из данного полюса к точке приложения силы на вектор силы F. ньютон-метр

Билет 3

1. ,

2. Фаза колебаний полная - аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Гц

3.

Билет №4

Выражается в м/(c^2)

Билет №5

, F = –grad U, где .

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила упругости Fупр = –kx, где k – коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа dA = Fdx = –kxdx.
(Знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда , т.е. A = U1 – U2. Примем: U2 = 0, U = U1, тогда .

На рис. 5.5 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.

Рис. 5.5
Здесь E = K + U – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1.

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Работа тела при падении A = mgh, или A = U – U0.
Условились считать, что на поверхности Земли h = 0, U0 = 0. Тогда A = U, т.е. A = mgh.

Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле .

На рис. 5.4 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс M и m.

Рис. 5.4
Здесь полная энергия E = K + E. Отсюда легко найти кинетическую энергию: K = E – U.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории. (м/с 2 )

Билет №6

Билет 7

1)Момент инерции Стержня -

Обруча - L = m*R^2

Диска -

2) Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где m - полная масса тела.

Билет 8

1) Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно движется поступательно. Для точки это уравнение справедливо всегда, поэтому его можно рассматривать как основной закон движения материальной точки.

Билет 9

1) Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

2) - криваявфазовомпространстве, составленнаяизточек, представляющихсостояниединамическойсистемы впоследоват. моментывременивтечениевсеговремениэволюции.

Билет 10

1. Моментимпульса - векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения импульса, на вектор этого импульса

2. Угловая скорость вращения твёрдого тела относительно неподвижной оси - предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt

Измеряется в рад/с.

Билет 11

1. Центр масс механической системы (МС) – точка, масса которой равна массе всей системы, авектор ускорения центра масс (в инерциальной системе отсчета) определяется только внешними силами, действующими на систему. Поэтому при нахождении закона движения системы точек можно считать, что вектор равнодействующей внешних сил приложен к центрумасс системы.
Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом

Уравнение изменения импульса МС:

Закон сохранения импульса МС : в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

2. Угловое ускорение вращения твердого тела относительно неподвижной оси - псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени.

Измеряется в рад/c 2 .

Билет 12

1. Потенциальная энергия притяжения двух материальных точек


Потенциальная энергия упругих деформаций - растяжение или сжатие пружины приводит к запасанию ее потенциальной энергии упругой деформации. Возвращение пружины к положению равновесия приводит к высвобождениюзапасенной энергии упругой деформации.

2. Импульс механической системы - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.

Измеряется в

Билет 13

1. Консервативные силы. Работа силы тяжести. Работа упругой силы.
В физике консервативные силы (потенциальные силы) - это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки.
Работа силы тяжести .
Работа упругой силы

2. Дайте определение времени релаксации затухающих колебаний. Укажите единица измерения этой величины в СИ.
Временем релаксации называют промежуток времени, за который амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз (е - основание натурального логарифма). Измеряется в секундах.

3. Диск диаметром равным 60 см и массой равной 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости с частотой равно 20 об/c. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Билет 14

1. Гармонические колебания. Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления равных частот.

Гармонические колебания - колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Существует геометрический способ представления гармонических колебаний, заключающийся в изображении колебаний в виде векторов на плоскости. Полученная таким образом схема называется векторной диаграммой (рис. 7.4).

Выберем ось . Из точки О, взятой на этой оси, отложим вектор длины , образующий с осью угол . Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью , то проекция конца вектора на ось будет меняться со временем по закону . Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора; с круговой частотой, равной угловой скорости вращения, и с начальной фазой, равной углу, образованному вектором с осью X в начальный момент времени.

Векторная диаграмма дает возможность свести сложение колебаний к геометрическому суммированию векторов.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, которые имеют следующий вид:

Представим оба колебания с помощью векторов и (рис. 7.5). Построим по правилу сложения векторов результирующий вектор . Легко увидеть, что проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов . Следовательно, вектор представляет собой результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью , что и векторы , , так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . По теореме косинусов квадрат амплитуды результирующего колебания будет равен

2. Дайте определение момента силы относительно оси. Укажите единицы измерения этой величины в СИ.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси.СИ: измеряется в кг*м 2 /c 2 = Н*м.

3. Из орудия массой 5 т при выстреле вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете 8 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

Билет 15

1. Закон сохранения механической энергии механической системы.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

В консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде

где - потенциальная энергия материальной точки. Тогда II закон Ньютона:

где - масса частицы, - вектор её скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что ,получаем

Путём элементарных операций получаем

Отсюда следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки.

2. Дайте определение кинетической энергии твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Укажите единицы измерения этой величины в СИ.

3. Шарик массой m=20 г внедряется с начальной скоростью V=20 м/с в очень массивную мишень с песком, которая движется навстречу шарику со скоростью U=10 м/с. Оценить какое количество теплоты выделится при полном торможении шарика.

Билет 16

1. Момент силы относительно оси - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.Момент силы относительно оси равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси относительно точки пересечения оси с плоскостью, то есть

Момент импульса МС относительно неподвижной оси - скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки 0 на оси z.

Основное уравнение динамики вращательного движения

2. Вектор ускорения - векторная величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени и показывающая на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Измеряется в м/с 2

Билет 17

1) Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси, характеризует количество вращательного движения.

2) Вектор перемещения – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной. Модуль вектора перемещения – это длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения. (м).

3)

Билет 18

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения вдоль данной данной прямой линии. Скорость равномерного движения определяется по формуле:

Радиус кривизны RRтраектории в точке AA - радиус окружности, по дуге которой точка движется в данный момент времени. При этом центр этой окружности называется центром кривизны.

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по направлению, – нормальное ускорение.

.

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по модулю, – тангенциальное ускорение.

Билет 21

3)

Билет №22

Коэффициент трения скольжения - отношение силы трения к нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.

Коэффициент трения скольжения выводится из формулы силы трения скольжения

Так как сила реакции опоры, это масса умножить на ускорение свободного падения, то формула коэффициента получается:

Безразмерная величина

Билет №23

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь, с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда:

Проекции вектора силы на оси координат:

Вектор силы можно записать через проекции: , F = –grad U, где .

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

Гравитационная энергия

Гравитационная энергия - потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением .

Гравитационно-связанная система - система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю . Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии , постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи . Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

В классической механике

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия равна:

Этот результат получается из закона тяготения Ньютона , при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:

Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, стремилось к нулю.

Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным , где - радиус тела массой M, а h - расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.

На поверхности тела M имеем:

Если размеры тела много больше размеров тела , то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:

где величину называют ускорением свободного падения. При этом член не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

В ОТО

В общей теории относительности наряду с классическим отрицательным компонентом гравитационной энергии связи появляется положительная компонента, обусловленная гравитационным излучением , то есть полная энергия гравитирующей системы убывает во времени за счёт такого излучения.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Гравитационная энергия" в других словарях:

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитационным взаимодействием. Термин гравитационная энергия широко применяется в астрофизике. Гравитационная энергия какого либо массивного тела (звезды, облака межзвездного газа), состоящего из… … Большой Энциклопедический словарь

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитационным взаимодействием. Гравитационная энергия устойчивого космического объекта (звезды, облака межзвёздного газа, звёздного скопления) по абсолютной величине вдвое больше средней кинетической… … Энциклопедический словарь

гравитационная энергия

гравитационная энергия - gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. gravitational energy vok. Gravitationsenergie, f rus. гравитационная энергия, f pranc. énergie de gravitation, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитац. взаимодействием. Г. э. устойчивого космич. объекта (звезды, облака межзвёздного газа, звёздного скопления) по абс. величине вдвое больше ср. кинетич. энергии составляющих его частиц (тел; это… … Естествознание. Энциклопедический словарь

- (для данного состояния системы) разность между полной энергией связанного состояния системы тел или частиц и энергией состояния, в котором эти тела или частицы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии покоя: где … … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Энергия (значения). Энергия, Размерность … Википедия

энергия тяготения - gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. gravitational energy vok. Gravitationsenergie, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

- (греч. energeia, от energos действующий, сильный). Настойчивость, обнаруживаемая в преследовании цели, способность высшего напряжения сил, в соединении с крепкой волей. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н.,… … Словарь иностранных слов русского языка

- (неустойчивость Джинса) нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений). Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в … Википедия