Как найти скорость совместного движения. Виды механических движений

Страница 1

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

При разборе задачи даются следующие вопросы.

С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).

Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)

Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

машины движутся в разных направлениях;

скорость будет находиться сложением;

так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.

600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

мальчик и мужчина движутся в одном направлении;

скорость находится разностью;

мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Актуально о образовании:

Основные качества современных педагогических технологий
Структура педагогической технологии. Из данных определений следует, что технология в максимальной степени связана с учебным процессом – деятельностью учителя и ученика, ее структурой, средствами, методами и формами. Поэтому в структуру педагогической технологии входят: а) концептуальная основа; б) ...

Понятие «педагогической технологии»
В настоящее время в педагогический лексикон прочно вошло понятие педагогической технологии. Однако в его понимании и употреблении существуют большие разночтения. · Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве (толковый словарь). · Б. Т. Лихачев дает та...

Логопедические занятия в начальной школе
Основная форма организации логопедических занятий в начальной школе – это индивидуальная и подгрупповая работа. Такая организация коррекционно-развивающей работы является эффективной, т.к. ориентирована на личностные индивидуальные особенности каждого ребенка. Основные направления работы: Коррекция...

Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.

Сейчас мы будем говорить о задачах, в которых объекты имеют разные скорости.

При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Здесь рассмотрим задачи на движение в одном направлении, в которых оба объекта выезжают из одного пункта. В следующий раз речь пойдет о движении вдогонку, когда объекты движутся в одном направлении из разных пунктов.

Если два объекта выехали из одного пункта одновременно , то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.

Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.

Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Скорость, время и расстояние связаны между собой :

Задача 1.

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

Решение:

Условие задачи удобнее всего записать в виде таблицы:

1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: 12 км.

Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догонит автобус, если скорость автомобиля равна 80 км/ч, а скорость автобуса — 40 км/ч?

1) 80-40=40 (км/ч) скорость сближения автомобиля и автобуса

2) 40∙2=80 (км) на таком расстоянии от пункта А находится автобус, когда автомобиль выезжает из А

3) 80:40=2 (ч) время, через которое автомобиль догонит автобус

4) 80∙2=160 (км) расстояние, которое пройдёт автомобиль от пункта А

Ответ: на расстоянии 160 км.

Задача 3

Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

Решение:

1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: 4 км/ч.

2.СКОРОСТЬ ТЕЛА.ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость , то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с . Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч

Сложение скоростей(возможно не обязательно тот же вопрос будет и в 5).

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей .

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд

60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина .

Красным выделен пример + Закон сложения перемещения (думаю это не надо учить, но для общего развития можно и прочитать)

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта . Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта . Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат X П О П Y П. А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.

Закон сложения перемещений можно записать так:

= Δ Ч Δt + Δ B Δt

Скорость человека относительно железной дороги равна:

Скорость человека относительно вагона:

Δ Ч = Ч / Δt

Скорость вагона относительно железной дороги:

Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна:

Это закон сложения скоростей :

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

v x = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x – x 0

где x 0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид.

У нас есть множество причин благодарить нашего Бога.
Заметили ли вы, как в каждом году, активно и решительно организация Бога ускоряет ход, предоставляя множество даров!
Небесная колесница определенно находится в движении! На ежегодном собрании было сообщено: "Если вам кажется, что вы не успеваете за колесницей Иеговы пристегнитесь,чтобы не вылететь на повороте!":)
Видно, как благоразумный раб обеспечивает непрерывное движение , открывая для проповеди новые территории, подготавливая учеников и обретая все более полное понимание Божьих замыслов.

Поскольку верный раб полагается не на человеческую силу, а на руководство святого духа, совершенно очевидно, что верного раба ведет Божий дух!!!
Видно, что когда Руководящий совет видит необходимость уточнить какой-либо аспект истины или внести изменения в организационный порядок, он действует без промедления.

В Исаии 60:16 сказано, что народ Бога будет пользоваться молоком народов, что является сегодня передовыми технологиями.

Сегодня в руках организации сайт, который соединяет и объединяет нас с нашим братством, и другие новинки, о которых вы уже наверняка знаете.

Только благодаря тому, что через своего Сына и Мессианское Царство Бог поддерживает и благословляет их, эти несовершенные люди могут одерживать победу над Сатаной и его нечестивой системой вещей.

Поэтому будем ценить все, что происходит в Божьей организации. Будем учится умело пользоваться публикациями, выпущенными верным рабом, которые оформлены так, чтобы затрагивать сердце людей всякого рода. Ведь как мы обучаем себя, от этого будет зависеть как мы будем обучать других.

Так мы покажем, что проявляем глубокую заботу к «желанным сокровищам из всех народов», которых нужно еще привести.

Несомненно, мы, как и Петр, усвоили урок:

"нам некуда идти" — есть лишь одно место, находясь в котором мы не будем отставать от колесницы Иеговы и будем находится под защитой Бога-Творца,Иеговы(Ин 6:68).

В предыдущих задачах на движение в одном направлении движение тел начиналось одновременно из одного и того же пункта. Рассмотрим решение задач на движение в одном направлении, когда движение тел начинается одновременно, но из разных пунктов.

Пусть из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, выходят одновременно велосипедист и пешеход и идут в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км в час, велосипедист 12 км в час

12 км в час 5 км в час

А В

Расстояние между велосипедистом и пешеходом в момент начала их движения 21 км. За час их совместного движения в одном направлении расстояние между ними уменьшится на 12-5=7 (км). 7 км в час – скорость сближения велосипедиста и пешехода:

А В

Зная скорость сближения велосипедиста и пешехода, нетрудно узнать, на сколько километров уменьшится расстояние между ними через 2 ч, 3 ч их движения в одном направлении.

7*2=14 (км) – на 14 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 2 ч;

7*3=21 (км) – на 21 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

С каждым часом расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается. Через 3 ч расстояние между ними становится равным 21-21=0, т.е. велосипедист догонит пешехода:

А В

В задачах “на догонку” имеем дело с величинами:

1) расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2) скорость сближения

3) время с момента начала движения до момента, когда одно из движущихся тел догонит другое.

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия и решения задач, которые можно составить на “на догонку” велосипедистом пешехода:

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим черезрасстояние между пунктамии,- скорость сближения,время с момента выхода до момента, когда одно тело догонит другое.

В задачах “на догонку” чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Велосипедист и пешеход вышли одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал со скоростью 11 км в час, а пешеход шел со скоростью 5 км в час. Через сколько часов после своего выхода велосипедист догонит пешехода?

Чтобы найти, через сколько времени после своего выхода велосипедист догонит пешехода, нужно расстояние, которое было между ними в начале движения, разделить на скорость сближения; скорость сближения равна разности скоростей велосипедиста и пешехода.

Формула решения: =24: (11-5);=4.

Ответ. Через 4 ч велосипедист догонит пешехода. Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

Каждая из этих задач может быть решена и другими способами, но они будут по сравнению с данными решениями нерациональными.