Внешняя геометрия поверхностей с постоянным типом точек. Прибор для определения кривизны скважин Чем отличается этот справочный материал от аналогов

Изобретение обеспечивает высокую информативность за счет увеличения углового поля с одновременным повышением качества монохроматического изображения. Сущность изобретения: устройство содержит расположенные по ходу луча интерференционный фильтр, проектирующий объектив, содержащий концентрические выпуклый и вогнутый зеркальные компоненты, и регистрирующую систему, содержащую волоконно-оптический элемент, соединенный с одним или группой фотоприемников. Выпуклый компонент объектива выполнен в виде нанесенной на внешнюю поверхность полой прозрачной сферы зеркальной полусферы с кольцеобразными прозрачными зонами. Вогнутый компонент выполнен в виде полусферы с центральным и периферийными входными отверстиями равного диаметра. Число кольцеобразных прозрачных зон на выпуклом компоненте равно числу их оппозитно расположенных входных отверстий вогнутого компонента и соответственно равно числу установленных перед входными отверстиями интерференционных фильтров. Фильтры расположены на поверхностях концентрических менисков. Общий центр кривизны оптических поверхностей каждого из менисков совмещен с центром соответствующего входного зрачка. 7 ил.

Изобретение относится к области оптического и оптико-электронного приборостроения, а именно к устройствам дистанционного зондирования, предназначенным, в частности для получения монохроматических изображений верхних слоев атмосферы при выполнении исследований магнитосферно-ионосферных процессов, отображающихся в полярных сияниях. В последнее время при дистанционном зондировании используются различного рода оптические и оптико-электронные приборы , обладающие двумя существенными недостатками. Одним из этих недостатков является небольшая величина углового поля в пространстве предметов. Другим существенным недостатком является невысокая спектральная фильтрующая способность, снижающая качество формируемых монохроматических изображений. Из известных устройств наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для построения монохроматического изображения, предназначенное для исследования полярных сияний (авроральных эмиссий) с борта космического аппарата "Викинг". Это устройство выбрано в качестве прототипа и состоит из расположенных по ходу луча интерференционного фильтра на плоскопараллельной подложке, проецирующего объектива, содержащего два концентрических оптических компонента в виде выпуклого и вогнутого зеркал, общий центр кривизны которых совмещен с центром входного зрачка, и регистрирующей системы, включающей последовательно расположенные микроканальную пластину и волоконно- оптический элемент, соединенный с двумерной ПЗС-матрицей. Такое устройство, предназначенное для использования в ультрафиолетовой области спектра, формирует изображение, расположенное на сфере, концентричной общему центру кривизны зеркал и имеющей радиус, приближенно равный фокусному расстоянию проецирующего объектива. Недостатками этого устройства являются небольшое угловое поле, а также невозможность получения монохроматических (с полосой 15 - 30 ) изображений верхних слоев атмосферы в границах аврорального овала. В частности последний из указанных недостатков обусловлен тем, что установленный на входе данной оптической системы плоский интерференционный фильтр при рабочих углах поля зрения 25 o заметно ухудшает свои характеристики для наклонных пучков лучей, идущих под углом 12,5 o к оси системы. При этом у интерференционного фильтра значительно увеличивается спектральная ширина полосы пропускания, а для наклонных пучков лучей максимум пропускания фильтра смещается в коротковолновую область спектра по отношению к тому спектральному положению максимума, который соответствует осевому пучку, падающему на плоский интерференционный фильтр нормально, т.е. вдоль оптической оси системы. Оба эти недостатка не позволяют обеспечить высокую информативность при дистанционном зондировании. Задача изобретения - повышение информативности устройств дистанционного зондирования, строящих монохроматические изображения. Техническим результатом решаемой задачи служат увеличение углового поля с одновременным повышением качества монохроматического изображения. Этот технический результат достигается тем, что в предлагаемом устройстве для построения монохроматического изображения, состоящем из расположенных по ходу луча интерференционного фильтра, проецирующего объектива, содержащего концентрические выпуклый и вогнутый зеркальные компоненты, и из оптически сопряженной с объективом регистрирующей системы, содержащей волоконно-оптический элемент, соединенный с одним или группой фотоприемников, выпуклый компонент объектива выполнен в виде нанесенной на внешнюю поверхность полой прозрачной сферы зеркальной полусферы с кольцеобразными прозрачными зонами, внутренний диаметр каждой из которых равен диаметру входного зрачка D, а наружный D н определяют из соотношения

Причем геометрическим местом их центров служат окружности с угловым шагом центров этих отверстий , определяемым из соотношения

При этом число кольцеобразных прозрачных зон на выпуклом компоненте равно числу им оппозитно расположенных входных отверстий вогнутого компонента и соответственно равно числу установленных перед входными отверстиями интерференционных фильтров, выполненных сферическими на подложках в виде концентрических менисков, общий центр кривизны оптических поверхностей каждого из которых совмещен с центром соответствующего входного зрачка. В заявляемом устройстве сферический интерференционный фильтр может быть нанесен либо на выпуклую, либо на вогнутую поверхность концентрического мениска, в функции которого входит не только служить подложкой для такого фильтра, но и исправлять сферическую аберрацию проецирующего объектива. Аналогичную функцию в предлагаемом устройстве выполняет полая прозрачная сфера, которая служит подложкой для зеркальной полусферы выпуклого компонента объектива и одновременно является компенсатором аберрационных искажений монохроматического изображения, формируемого на последней, близфокальной оптической поверхности проецирующего объектива. В этом случае нанесенный на одну из поверхностей концентрического мениска сферический интерференционный фильтр, концентричный центру входного зрачка, сохраняет свои характеристики (ширину полосы пропускания и спектральное положение максимума пропускания) как для осевого, так и для внеосевых (наклонных) пучков лучей. Последнее обстоятельство приводит к значительному улучшению спектральной фильтрующей способности устройства. Для защиты интерференционного фильтра от вредных атмосферных и механических воздействий можно, не ухудшая качества формируемого изображения, выполнить концентрический мениск в виде дублета, т. е. в виде двух концентрических оптических элементов, разделенных тонкой воздушной прослойкой. При этом суммарная толщина обоих концентрических оптических элементов равна толщине исходного концентрического мениска. В данном случае интерференционный фильтр можно расположить внутри дублета на одной из сферических поверхностей составляющих этот дублет концентрических оптических элементов. У выпуклого компонента его прозрачные участки, окружающие зеркальные круги и образующие вокруг них кольцеобразные прозрачные зоны, предназначены для прохода через полую прозрачную сферу тех лучей, которые предварительно отразились от вогнутого зеркального компонента, а входные отверстия в вогнутом компоненте, с установленными перед ними концентрическими менисками, предназначены для поступления лучей в объектив. Совмещение общего центра кривизны поверхностей каждого из таких концентрических менисков с центром входного зрачка, т.е. с центром соответствующего зеркального круга выпуклого компонента, позволяет минимизировать экранирование центральной части входного зрачка, а следовательно, повысить эффективную светосилу проецирующего объектива. В предлагаемом устройстве за полой прозрачной сферой установлен волоконно-оптический элемент. При этом в заявляемом устройстве проецирующий объектив формирует изображение бесконечно удаленного предмета вблизи последней оптической поверхности объектива, на входной поверхности волоконно-оптического элемента, которая выполнена в виде вогнутой полусферы с радиусом, близким по величине к фокусному расстоянию объектива f". Выбор именно такой формы для входной поверхности волоконно-оптического элемента связан с обеспечением аберрационной коррекции (в частности с компенсацией кривизны поверхности изображения), что позволяет в свою очередь увеличить угловое поле устройства в целом. Выходная поверхность волоконно-оптического элемента может представлять собой плоскость, вплотную к которой присоединяется либо фотокатод вакуумной передающей телевизионной трубки, либо светочувствительная площадка твердотельного формирователя видеосигнала, например, зона изображения двумерной ПЗС-матрицы. Предлагаемое устройство может быть отнесено к оптическим системам с синтезированным угловым полем, а это означает, что суммарное угловое поле складывается из угловых полей составляющих частей проецирующего объектива, конструктивно выполненного как единое целое. Вследствие этого на выходе системы может быть использован либо один фотоприемник с большой приемной площадкой (или фотокатодом), либо группа фотоприемников, у которых размеры каждой чувствительной площадки (каждого фотокатода) определяются угловым полем составляющих частей объектива, а суммарная площадь поверхности всех чувствительных площадок (фотокатодов) будет соответствовать суммарному угловому полю оптической системы в целом. Синтезированное угловое поле предлагаемой оптической системы обусловило предельно допустимое значение каждого из угловых полей 2w составляющих частей проецирующего объектива, причем

На фиг. 2 - схема расположения концентрических менисков с нанесенными на них сферическими интерференционными фильтрами;

На фиг. 3 - схема расположения входных отверстий на вогнутом зеркальном компоненте объектива;

На фиг. 4 - схема расположения зеркальных кругов и кольцеобразных прозрачных зон, образующихся около каждого из этих кругов на выпуклом зеркальном компоненте объектива;

На фиг. 5 - оптическая схема устройства с ходом лучей в главном сечении;

На фиг. 6 - таблица с конструктивными параметрами варианта устройства;

На фиг. 7 - графики остаточных аберраций объектива системы. Устройство для построения монохроматического изображения (фиг. 1) содержит последовательно расположенные сферический интерференционный фильтр 1, нанесенный на подложку в виде концентрического мениска 2, проецирующий объектив, которому принадлежат концентрические выпуклый и вогнутый зеркальные компоненты 3 и 4, а также полая прозрачная сфера 5 с нанесенным на нее выпуклым зеркальным компонентом 3, и регистрирующую систему, состоящую из волоконно-оптического элемента 6 и группы фотоприемников 7. Вогнутый компонент 4 выполнен в виде полусферы с центральным и периферийными отверстиями 8 (фиг. 3), оппозитно которым на выпуклом компоненте 3 расположены зеркальные круги 9, представляющие собой выпуклые отражательные элементы, вокруг которых расположены кольцеобразные перекрывающиеся прозрачные зоны 10 (фиг. 4). Устройство для построения монохроматического изображения работает следующим образом. Параллельные пучки лучей от предмета поступают в оптическую систему через отверстия 8, перед каждым из которых размещен сферический интерференционный фильтр 1 на подложке в виде концентрического мениска 2, пройдя через которые пучки лучей попадают на выпуклые отражательные элементы, т.е. зеркальные круги 9 выпуклого компонента 3, зеркальная поверхность которого нанесена на внешнюю поверхность полой прозрачной сферы 5. После отражения от зеркальных кругов 9 рассматриваемые пучки лучей далее отражаются от зеркальной поверхности вогнутого компонента 4, после чего эти пучки идут через кольцеобразные прозрачные зоны 10 на полой прозрачной сфере 5, пройдя через которую эти пучки лучей образуют изображение предмета на вогнутой входной поверхности волоконно-оптического элемента 6, передающего это изображение к светочувствительным площадкам рабочей группы фотоприемников 7. В качестве таких фотоприемников могут быть использованы, в частности двумерные ПЗС-матрицы. Видеосигналы, поступившие от различных приемников из рабочей группы, затем суммируются, например, в памяти ЭВМ, в результате получаем полную информацию от системы с синтезированным угловым полем. Предлагаемое устройство отличается конструктивной простотой. Оно представляет собой концентрично группируемые около одной прозрачной сферы две вложенные друг в друга жесткие полусферы с соответственно расположенными на них сферическими интерференционными фильтрами на подложках в виде концентрических менисков, отверстиями и зеркальными зонами. Для улучшения технологии изготовления устройства его полая прозрачная сфера может быть сделана составной, т.е. состоящей из двух половин, склеенных или соединенных на оптическом контакте. Это устройство обладает круговой симметрией, вследствие чего отличается простотой в сборке и юстировке и практически является нерасстраиваемым. Соседние элементы объектива в силу круговой симметрии идентичны. Устройство обладает высоким качеством изображения. При этом могут быть достигнуты синтезированные угловые поля вплоть до 180 o C. Материалом для изготовления вогнутого компонента объектива может быть выбран композиционный материал типа углерод - углерод. Кроме того, этот вогнутый компонент может быть выполнен металлостеклянным на титановой или бериллиевой основе. Конструктивные параметры одного из примеров реализации устройства для фокусного расстояния объектива 17,9 мм при относительном отверстии 1: 2,2 представлены в таблице на фиг. 6. Интерференционный фильтр здесь выполнен с использованием многослойных диэлектрических зеркал и предназначен для выделения длины волны 0,5577 мкм. Схема объектива такого устройства показана на фиг. 5, а графики остаточных аберраций - на фиг. 7. Поперечная сферическая аберрация этого объектива минимизирована; объектив имеет небольшую величину астигматизма, комы и дисторсии. Местоположение входного зрачка совпадает с каждым зеркальным кругом на выпуклом компоненте проецирующего объектива. Кроме обеспечения синтезированного углового поля, т.е. широкоугольности, устройство обладает дополнительными техническими преимуществами, к которым относятся пространственная инвариантность, надежность, нерасстраиваемость. Устройство для построения монохроматического изображения предполагается использовать при дистанционном зондировании космических и земных объектов в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной спектральных областях с несложной перестройкой рабочего диапазона при больших угловых полях. Возможно применение предлагаемого устройства в качестве устройства кругового обзора, например, в системах технического зрения в робототехнике для очувствления адаптивных роботов. Источники информации. 1. Goetz A. F.H., Wellmann J.B., Barnes W.L. Optical remote sensing of the Earth - Proc. of the IEEE June 1985, v.73, N 6, p.p. 950-969. 2. Чиков К.H. и др. Оптическая система видеоспектрометрического комплекса. - Изв. вузов СССР "Приборостроение", т. XXXI, N 12, 1988. 3. Avanesov G.A., Chikov K.N. et al. Television observation of Phobos. - Nature, v.341, N 6243, 19 October 1989, p.p.585-587. 4. Anger C. D. , Rabey S.K., Broadfoot A.L., Brown R.G., Cogger L.L., Gattinger R., Haslett J.W., King R.A., McEwen D.HJ, Murphree T.S., Richardson E. H., Sandell B.R., Smith K., Jones F.V. An ultraviolet auroral imager for the Viking Spacecraft. - Geophys.Res. Lett., v.l4, N 4, 1987, p.p.387-390. 5. Русинов M. M. Композиция оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1989.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Где r 3 - радиус выпуклого компонента;

R 4 - радиус вогнутого компонента,

А вогнутый компонент выполнен в виде полусферы с центральным и периферийными входными отверстиями равного диаметра D вх, определяемого из соотношения

D вх = Dr 4 /r 3 ,

Причем геометрическим местом их центров служат окружности с угловым шагом центров этих отверстий, определяемым из соотношения

При этом число кольцеобразных прозрачных зон на выпуклом компоненте равно числу оппозитно им расположенных входных отверстий вогнутого компонента и соответственно равно числу установленных перед входными отверстиями интерференционных фильтров, выполненных на подложках в виде концентрических менисков, общий центр кривизны оптических поверхностей каждого из которых совмещен с центром соответствующего входного зрачка.

Кривизна кривой

Пусть γ(t ) - регулярная кривая в d -мерном евклидовом пространстве , параметризованная длиной . Тогда

называется кривизной кривой γ в точке p = γ(t ) , здесь обозначает вторую производную по t . Вектор

называется вектором кривизны γ в точке p = γ(t 0) .

Для кривой, заданной параметрически в общем случае (параметр не обязательно является длиной), кривизна отображается формулой

где и соответственно обозначают первую и вторую производную радиус-вектора γ в требуемой точке.

Для того чтобы кривая γ совпадала с некоторым отрезком прямой или со всей прямой, необходимо и достаточно, чтобы кривизна (или вектор кривизны) тождественно равнялась нулю.

Величина, обратная кривизне кривой, называется радиусом кривизны ; он совпадает с радиусом соприкасающейся окружности в данной точке кривой. Центр этой окружности называется центром кривизны .

Кривизна поверхности

Пусть Φ есть регулярная поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве . Пусть p - точка Φ , T p - касательная плоскость к Φ в точке p , n - единичная нормаль к Φ в точке p , а - π e плоскость, проходящая через n и некоторый единичный вектор e в T p . Кривая γ e , получающаяся как пересечение плоскости π e с поверхностью Φ , называется нормальным сечением поверхности Φ в точке p в направлении e . Величина

где обозначает скалярное произведение , а k - вектор кривизны γ e в точке p , называется нормальной кривизной поверхности Φ в направлении e . С точностью до знака нормальная кривизна равна кривизне кривой γ e .

В касательной плоскости T p существуют два перпендикулярных направления e 1 и e 2 такие, что нормальную кривизну в произвольном направлении можно представить с помощью так называемой формулы Эйлера :

где α - угол между e 1 и e 2 , a величины κ 1 и κ 2 нормальные кривизны в направлениях e 1 и e 2 , они называются главными кривизнами , а направления e 1 и e 2 - главными направлениями поверхности в точке p . Главные кривизны являются экстремальными значениями нормальных кривизн. Структуру нормальных кривизн в данной точке поверхности удобно графически изображать с помощью индикатрисы Дюпена .

Величина

называется средней кривизной поверхности. Величина

называется гауссовой кривизной поверхности.

Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, в частности не изменяется при изометрических изгибаниях.

См. также

Литература

• Погорелов А. И. Дифференциальная геометрия (6-е издание). М.: Наука, 1974.
• Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии (3-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.

Wikimedia Foundation . 2010 .

1). Типы кривых с.3-4.

2). Число оборотов с.4-6.

3). Выпуклость с.6-7.

4). Самый большой вопрос с.7.

5). Мультфильм Литтла с.8-10.

6). Кривые и уравнения с.11.

7). Примеры с. 12.

8). Список литературы с.13

Сколько на земле кривых?

Этот вопрос кажется странным. Можно нарисовать неописуемой множество разнообразных кривых. Договоримся сначала, какие мы будем рассматривать. Здесь нам должен помочь повседневный опыт. Хорошая упругая верёвка или проволока не имеет острых углов. Поэтому мы будем изучать только гладкие кривые (без каких бы то ни было изломов), начерченные на земной поверхности. Таким кривым разрешается иметь сколько угодно точек самопересечения.

Типы кривых

Кривая – популярный математический объект, имеющий много интересных характеристик: кривизну, длину, число точек самопересечения, перегиба и т. Д. Все они заслуживают изучения. (О некоторых из них рассказано в статье Табачникова «О плоских кривых» в «Кванте» №11 за 1988 г.) А какие важны для нас? Может быть длина? Но кривых одинаковой длины всё равно слишком много. Считать одинаковыми кривые, у которых одинаковая кривизна? Тогда различных кривых будет больше, чем функций, - многовато… Чтобы больше не гадать, забудем сразу обо всех характеристиках кривой.

Будем понимать выражение «кривые не сильно отличаются друг от друга буквально и считать одинаковыми кривые, которые отличаются «малым шевелением». Теперь нам придется считать одинаковыми любые две кривые, которые можно продеформировать (перетянуть) друг в друга так, чтобы они все время оставались гладкими (рис. 1). Ведь такую деформацию можно разбить на серию «малых шевелений». Будем называть такие кривые кривыми одного типа.

Мы отбросили все видимые различия между кривыми. Естественно предположить, что при таком наивном соглашении все кривые - одного типа. Для незамкнутых кривых так оно и есть. Представим себе лежащую на земле веревку, начинающую распрямляться с одного из концов. Такая веревка плавно развернется в прямую линию (рис. 2). Итак, интересно рассматривать только замкнут ые кривые.

Теперь все готово, чтобы сформулировать строгий математический вопрос:

Сколько на Земле различных типов замкнутых кривых?

Этот вопрос имеет много разновидностей и дополнений, приводящие нас в вссьма популярную область современной математики. Об этом речь впереди, а пока давайте считать Землю плоской.

Рис. 1. Рис. 2.

Чиcло оборотов

Попробуйте продеформировать «восьмёрку» в нолик». Получилось? Тогда по дороге у вас обязательно возникло острие (рис, 3). А можно ли продеформировать так, чтобы кривая оставалась гладкой? Похоже, что нельзя. Как это строго доказать? Первая мысль - посчитать число самопересечений кривой или число областей, на которые кривая делит плоскость. Но эти числа могут меняться. Мы уже видели на рисунке 1, как кривая типа «восьмерки» потеряла пару точек самопересечения. Это значит, что четн ос ть числа сам о пересечений осталась без изменения. (Правда, в первый момент две точки превратились в одну, но ее следует рассматривать как слившуюся пару.) Точно так же обстоит дело с числом областей: они образуются и исчезают парами. Итак, «восьмерка» и «нолик» относятся к разным типам. Может быть, существует только два типа кривых? Ничего подобного.

На плоскости существует бесконечно много различных типов замкнутых кривых.

Чтобы доказать эту нашу первую теорему, каждой замкнутой кривой на плоскости поставим в соответствие натуральное число. Рассмотрим точку, движущуюся вдоль кривой (вектор ее скорости касается кривой в каждый момент времени). Пусть за некоторое время точка обежит всю кривую и вернется в начальное положение.

Числом оборотов кривой мы будем называть число полных оборотов, которые совершает вектор скорости этой точки. (Неважно, в каком направлении поворачивается вектор. Это зависит от направления движения точки вдоль кривой.)

Число оборотов - инвариант, т. е. оно не меняется при деформации кривой. Ведь это число не может измениться скачком при «малом шевелении» кривой, а деформация - цепочкатаких «шевелений». Следовательно, кривые с разным числом оборотов относятся к разным типам.

Разных чисел бесконечно много, значит, и кривых - тоже. Теорема доказана.

На самом деле, число оборотов - единственный инвариант плоской кривой. Это значит, что две кривые с одинаковыми числами оборотов принадлежат к одному типу. Попробуйте сами придумать доказательство, а если не получится - поэкспериментируйте. В крайнем случае, прочтите «Квант» № 4 за 1983 г. А мы лучше вспомним, что Земля - шар.

И все-таки она вертится...

Поверхность Земли - сфера. Сколько же на ней кривых? Сфера - это плоскость плюс еще одна точка (рис. 4). Рисунок 4 называется стереографической проекцией. Сделаем стереографическую проекцию из точки, не лежащей на кривой. Тогда эта кривая попадет на плоскость. Значит» на сфере столько же типов кривых, сколько на плоскости? Да, недалеко мы ушли от тех, кто и в правду считает Землю плоской. Вот правильный ответ.

На сфере существует ровно два различных типа замкнутых кривых.

Доказательство качнем с картинки (рис. 5). Как видите, число оборотов больше не сохраняется. Вот, что отличает кривые на сфере от кривых на плоскости. «Обернувшись» вокруг сферы, кривая потеряла два оборота. Теперь легко проделать такую же операцию над кривой с любым числом оборотов (надо только дорисовать у кривых на рисунке 5 несколько петелек в любом месте). Мы получили, что любую кривую можно продеформировать в одну из кривых на рисунке 6. В какую именно - зависит от четности числа оборотов.

Но как доказать, что кривые а) и 6) - разных типов не только на плоскости, но и на сфере? Ведь, строго говоря, число оборотов в этом случае вообще не определено. Выручает уже знакомая нам четность числа самопересечении. У кривой б) это число нечетно, а у кривой а) - четко (равно нулю).

Радиус кривизны выпуклой поверхности можно рассчитать по следующей формуле:

где: T1 - радиус кривизны выпуклой поверхности, мм;

T2 - радиус кривизны оптической зоны вогнутой поверхности, мм;

D - вершинная рефракция линзы, в диоптриях; n - показатель преломления материала линзы; t - толщина в центре линзы по ее оси, мм.

Ha предварительно нагретую сферическую оправку с радиусом, соответствующим радиусу оптической зоны полуфабриката, наносят наклеечный воск и приклеивают полуфабрикат со стороны обработанной вогнутой поверхности. Центровку проводят на специальном центрирующем устройстве с точностью 0,02-0,04 мм.

После остывания оправка вместе с отцентрированным на ней полуфабрикатом устанавливается на посадочный конус сферотокарного станка для обработки выпуклой поверхности.

Рассчитанный радиус устанавливают по индикатору, расположенному на поворотном суппорте. C помощью другого индикатора, установленного на шпинделе станка, определяют толщину слоя материала, снимаемого при обработке. Точение выпуклой поверхности производится за несколько проходов (аналогично обработке вогнутой поверхности) до тех пор, пока в центре линзы будет достигнута заданная толщина.

Полирование выпуклой поверхности проводят специальным полировальником, смоченным полирующей суспензией, на полировальном автомате (одно- или многошпиндельном). Время полирования - от 2 до 5 минут (в зависимости от материала).

Чистоту оптической поверхности линзы контролируют с помощью бинокулярного микроскопа или лупы сразу же после изготовления линзы до снятия ее с оправки с центральным отверстием. Оптическую силу измеряют на диоптриметре. Если в процессе контроля оказывается, что результаты обработки не удовлетворительны, то производится корректировка процесса.

После окончания полирования и контроля оптики линзу снимают с оправки, очищают от наклеечного воска.

При изготовлении наружной поверхности линз отрицательной рефракции сначала протачивают сферическую поверхность с расчетным радиусом кривизны оптической зоны до заданной толщины по центру, а затем протачивают лентикулярную зону с заданной толщиной края до сопряжения с оптической зоной. Радиус кривизны лентикулярной зоны является расчетным и зависит от конструктивных особенностей линзы. При расчете следует иметь в виду, что толщина линзы по краю не должна превышать 0,2 мм, а диаметр оптической зоны наружцой поверхности должен быть не менее 7,5 мм.

При изготовлении наружной поверхности линз положительной рефракции сначала протачивают сферическую поверхность расчетным радиусом до толщины по центру, превышающей требуемую на 0,03 мм. Величина радиуса зависит от толщины линзы по центру и по краю. Затем протачивают лентикулярную зону, начиная от края заготовки до расчетного диаметра оптической зоны наружней поверхности, который выбирается на 0,4-0,5 мм больше диаметра внутренней поверхности. По индикатору устанавливается расчетный радиус оптической зоны. Разворотом суппорта крепления резца и соответствующей подачей заготовки вершина резца совмещается с периферийным участком оптической зоны и производится обработка оптической зоны выпуклой поверхности.

Полирование проводят на полировальном станке с помощью специального полировальника, смоченного суспензией.

Изготовление ГПЖКЛ проводится по той же схеме, но используются менее интенсивные режимы обработки и специальные составы для очистки и полирования этих материалов.

При обработке сфероторических линз сначала протачивается вогнутая сферическая поверхность линзы по методике, рассмотренной выше, а затем для получения торической поверхности на периферии производится ее обработка торическим инструментом (обычно шлифовальником и полировальником) с заданными радиусами кривизны поверхностей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях фис. 76). Количество подготавливаемых торических инструментов завцсит от требуемого числа торических поверхностей на зоне уплощения (скольжения).

Для вытачивания шлифовальника используют специальный токарный станок, предназначенный для изготовления торического инструмента. При этом следует придерживаться следующих правил:

1. По разнице между радиусами в главных меридианах устанавливают поперечное смещение шпинделя относительно поворотного суппорта. Контроль перемещения ведут по индикатору часового типа. Например, для торического инструмента с радиусами 8,0/8,5 мм эта величина, называемая торической разностью, будет равна 0,5 мм.

2. Вращением поворотного суппорта протачивают заготовку инструмента на глуби-

Рис. 76. Схема торического полировальника.

ну не более 0,05 мм за каждый проход, до получения заданного радиуса, отсчитываемого по индикатору поворотного суппорта.

Затем изготовленный инструмент устанавливают в специальное приспособление («торическая вилка») полировального станка.

Подложку с проточенной заготовкой жестко закрепляют к поводку торической вилки. Затем поводок устанавливают в пазы вилки так, чтобы вогнутая поверхность заготовки опиралась на рабочую поверхность торического инструмента. Штырьком

верхнего шпинделя полировального станка фиксируют поводок торической вилки. Вертикальным перемещением качающейся головки доводочного станка необходимо добиться такого положения заготовки, чтобы она перемещалась только в центральной части торического инструмента. Шлифование производится шлифовальным порошком M7 и M3 до получения заданного размера оптической зоны. Время шлифования зависит от соотношения радиусов линзы и торической разности инструмента. Контроль получаемого размера оптической зоны проводят с помощью измерительной лупы увеличением 10х.

давление непосредственно под выпуклой поверхностью жидкости больше давления под плоской поверхностью жидкости, а давление под вогнутой поверхностью жидкости меньше давления, чем под плоской поверхностью.

Расчет давления под сферической поверхностью жидкости

Она представляет из себя тонкий слой воды, который имеет две ограничивающие поверхности: внутреннюю и внешнюю. Радиусы кривизны этих поверхностей можно считать одинаковыми, так как толщина пленки в тысячи раз меньше радиуса пузыря. Вода из этого слоя постепенно стекает, слой утончается и, наконец, рвется. Так что пузыри по воде плавают не очень долго: от долей секунды до десятка секунд. Надо отметить, что по мере утончения водяной пленки размер пузыря практически не меняется.

Рассчитаем избыточное давление в таком пузыре. Для простоты рассмотрим однослойную полусферу радиуса r, располагающуюся на горизонтальной поверхности, будем так же считать, что снаружи воздуха нет. Пленка удерживается на заштрихованной поверхности за счет смачивания (рис. 2.3). При этом на нее вдоль границы контакта с поверхностью действует сила поверхностного натяжения, равная

где - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

Длина границы раздела пленка-поверхность равная .

Т. е. имеем:

.

Эта сила, действующая на пленку, а через нее и на воздух, направлена перпендикулярно поверхности (см. рис 2.3). Так что давление воздуха на поверхность и, следовательно, внутри пузыря можно рассчитать так:

Где F - сила поверхностного натяжения, равная ,

S - площадь поверхности: .

Подставляя значение силы F и площади S в формулу расчета давления получим:

и окончательно .

В нашем примере с воздушным пузырем на поверхности воды пленка двойная и, следовательно, избыточное давление равно .

На рисунке 2.4 приведены примеры однослойных сферических поверхностей, которые могут образоваться на поверхности жидкости. Над жидкостью находится газ, имеющий давление .

Капилля́рность (от лат. capillaris - волосяной), капиллярный эффект - физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах. Поднятие жидкости происходит в случаях смачивания каналов жидкостями, например воды в стеклянных трубках, песке, грунте и т. п. Понижение жидкости происходит в трубках и каналах, не смачиваемых жидкостью, например ртуть в стеклянной трубке.

На основе капиллярности основана жизнедеятельность животных и растений, химические технологии, бытовые явления (например, подъём керосина по фитилю в керосиновой лампе, вытирание рук полотенцем). Капиллярность почвы определяется скоростью, с которой вода поднимается в почве и зависит от размера промежутков между почвенными частицами.

Формула Лапласа

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в этой точке и даётся формулой Лапласа:

Здесь R 1,2 - радиусы главных кривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскости в точке, и разный знак - если по разную cторону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса R имеем