К функциям отношения не относится. Функциональные отношения
Отображение f множества X в множество Y считается заданным, если каждому элементу x из X сопоставлен ровно один элемент y из Y, обозначаемый f(x).
Множество X называется областью определения отображения f, а множество Y – областью значений . Множество упорядоченных пар
Г f = {(x, y) | x∈X, y∈Y, y = f(x)}
называют графиком отображения f. Непосредственно из определения вытекает, что график отображения f является подмножеством декартова произведения X×Y:
Строго говоря, отображение – это тройка множеств (X, Y, G) такая, что G⊂ X×Y, и каждый элемент x из X является первым элементом ровно одной пары (x, y) из G. Обозначая второй элемент такой пары через f(x), получаем отображение f множества X в множество Y. При этом G=Г f . Если y=f(x), мы будем писать f:x→y и говорить, что элемент x переходит или отображается в элемент y; элемент f(x) называется образом элемента x относительно отображения f. Для обозначения отображений мы будем использовать записи вида f: X→Y.
Пусть f: X→Y – отображение множества X в множество Y, а A и B – подмножества множеств X и Y соответственно. Множество f(A)={y| y=f(x) для некоторого x∈A} называется образом множества A. Множество f − 1 (B)={x| f(x) ∈B}
называется прообразом множества B. Отображение f: A→Y, при котором x→f(x) для всех x∈A, называется сужением отображения f на множество A; сужение будет обозначаться через f| A .
Пусть имеются отображения f: X→Y и g: Y→Z. Отображение X→Z, при котором x переходит в g(f(x)), называется композицией отображений f и g и обозначается через fg .
Отображение множества X в X, при котором каждый элемент переходит сам в себя, x→x , называется тождественным и обозначается через id X .
Для произвольного отображения f: X→Y имеем id X ⋅f = f⋅id Y .
Отображение f: X→Y называется инъективным , если для любых элементов из и следует, что . Отображение f: X→Y называется сюръективным , если всякий элемент y из Y является образом некоторого элемента x из X, то есть f(х)=у. Отображение f: X→Y называется биективным , если оно одновременно инъективно и сюръективно. Биективное отображение f: X→Y обратимо. Это означает, что существует отображение g: Y→X, называемое обратным к отображению f, такое, что g(f(x))=x и f(g(y))=y для любых x∈X, y∈Y. Отображение, обратное к отображению f, обозначается через f − 1 .
Обратимое отображение f: X→Y устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами множеств X и Y. Инъективное отображение f: X→Y устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством X и множеством f(X).
Примеры . 1) Функция f:R→R >0, f (x)=e x , устанавливает взаимно однозначное соответствие множества всех действительных чисел Rс множеством положительных действительных чисел R >0 . Обратным к отображению f является отображение g:R >0 →R, g(x)=ln x.
2) Отображение f:R→R ≥ 0 , f(x)=x 2 , множества всех действительных Rна множество неотрицательных чисел R ≥ 0 сюръективно, но не инъективно, и поэтому не является биективным.
Свойства функции:
1. Композиция двух функций есть функция, т.е. если , то .
2. Композиция двух биективных функций есть биективная функция, если , то .
3. Отображение имеет обратное отображение тогда и
тогда и только тогда, когда f –биекция, т.е. если , то .
Определение. n – местным отношением, или n – местным предикатом Р, на множествах А 1 ;А 2 ;…;А n называется любое подмножество декартова произведения .
Обозначение n - местного отношения P(x 1 ;x 2 ;…;x n). При n=1 отношение Р называется унарным и является подмножеством множества А 1 . Бинарным (двуместным при n=2) отношением называется множество упорядоченных пар.
Определение. Для любого множества А отношение называется тождественным отношением, или диагональю, а - полным отношением, или полным квадратом.
Пусть Р – некоторое бинарное отношение. Тогда областью определения бинарного отношения Р называется множество для некоторого y}, а областью значений – множество для некоторого x}. Обратным к Р отношением называется множество .
Отношение Р называется рефлексивным,
если оно содержит все пары вида (x,x) для любого x из X. Отношение Р называется антирефлексивным
, если оно не содержит ни одной пары вида (x,x). Например, отношение x≤y рефлексивно, а отношение x Отношение Р называется симметричным
, если вместе с каждой парой (x,y) оно содержит также и пару (y,x). Симметричность отношения Р означает, что Р=Р –1 . Отношение Р называется антисимметричным
, если (x;y)и (y;x), то x=y. Отношение R называется транзитивным,
если вместе с любыми парами (x,y) и (y,z) оно содержит также и пару (x,z), то есть из xРy и yРz следует xРz. Свойства бинарных отношений:
Пример.
Пусть А={x/x – арабская цифра}; Р={(x;y)/x,yA,x-y=5}. Найти D;R;P -1 . Решение.
Отношение Р можно записать в виде Р={(5;0);(6;1);(7;2);(8;3);(9;4)}, тогда для него имеем D={5;6;7;8;9}; Е={0;1;2;3;4}; P -1 ={(0;5);(1;6);(2;7);(3;8);(4;9)}. Рассмотрим два конечных множества и бинарное отношение . Введем матрицу бинарного отношения Р следующим образом: . Матрица любого бинарного отношения обладает свойствами:
1. Если и , то , причем сложение элементов матрицы осуществляется по правилам 0+0=0; 1+1=1; 1+0=0+1=1, а умножение почленно обычным образом, т.е. по правилам 1*0=0*1=0; 1*1=1. 2. Если , то , и матрицы умножаются по обычному правилу умножения матриц, но произведение и сумма элементов при умножении матриц находится по правилам п.1. 4. Если , то и Пример.
Бинарное отношение изображено на рис.2 Его матрица имеет вид . Решение.
Пусть , тогда ; Пусть Р – бинарное отношение на множестве А, . Отношение Р на множестве А называется рефлексивным,
если , где звездочками обозначены нули или единицы. Отношение Р называется иррефлексивным,
если . Отношение Р на множестве А называется симметричным
, если для и для из условия следует, что . Это значит, что . Отношение Р называется антисимметричным
, если из условий и следует, что x=y, т.е. или . Это свойство приводит к тому, что у матрицы все элементы вне главной диагонали будут нулевыми (на главной диагонали тоже могут быть нули). Отношение Р называется транзитивным
, если из и следует, что , т.е. . Пример.
Дано отношение Р и .Здесь на главной диагонали матрицы стоят все единицы, следовательно, Р – рефлексивно. Матрица несимметрична, тогда несимметрично и отношение Р Т.к. не все элементы, стоящие вне главной диагонали, нулевые, то отношение Р не антисимметрично. Т.е. , следовательно отношение Р – нетранзитивно. Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности
. Для обозначения отношений эквивалентности принято использовать символ ~. Условия рефлексивности, симметричности и транзитивности можно записать так: Пример.
1) Пусть X – множество функций, определенных на всей числовой прямой. Будем считать, что функции f и g связаны отношением ~, если они принимают одинаковые значения в точке 0, то есть f(x)~g(x), если f(0)=g(0). Например, sinx~x, e x ~cosx. Отношение ~ рефлексивно (f(0)=f(0) для любой функции f(x)); симметрично (из f(0)=g(0) следует, что g(0)=f(0)); транзитивно (если f(0)=g(0) и g(0)=h(0), то f(0)=h(0)). Следовательно, ~ является отношением эквивалентности. 2) Пусть ~ – отношение на множестве натуральных чисел, при котором x~y, если x и y дают одинаковые остатки при делении на 5. Например, 6~11, 2~7, 1~6. Легко видеть, что это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно и, значит, является отношением эквивалентности. Отношением частичного порядка
называют бинарное отношение на множестве, если оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно, т.е. 1. - рефлексифность; 2. - антисимметричность; 3. - транзитивность. Отношением строгого порядка
называется бинарное отношение на множестве, если оно антирефлексивно, антисимметрично, транзитивно. Оба эти отношения называются отношениями порядка
. Множество, на котором задано отношение порядка, может быть: полностью упорядоченным множеством
или частично упорядоченным
. Частичный порядок важен в тех случаях, когда мы хотим как-то охарактеризовать старшинство, т.е. решить при каких условиях считать, что один элемент множества превосходит другой. Частично упорядоченное множество называется линейно упорядоченным
, если в нем нет несравнимых элементов, т.е. выполняется одно из условий или . Например, множества с естественным порядком на них являются линейно упорядоченными. Человеку присуща потребность в общении, взаимодействии с другими людьми. Удовлетворяя эту потребность, он проявляет и реализует свои возможности. Человеческая жизнь на всем ее протяжении проявляется, прежде всего, в общении. И все многообразие жизни отражается в столь же бесконечном многообразии общения: в семье, школе, на производстве, в быту, компаниях и т.д. Общение
- одна из универсальных форм активности личности, проявляющаяся в установлении и развитии контактов между людьми, в формировании межличностных отношений и порождаемая потребностями в совместной деятельности. Общение выполняет целый ряд основных функций
: Наряду с функциями выделяют основные виды
общения. По количеству участников: По способу общения: По положению общающихся: По условиям общения: В структуре
общения выделяют три тесно взаимосвязанные, взаимообусловленные стороны: При организации общения необходимо учитывать, что оно проходит ряд этапов, каждый из которых влияет на его эффективность. Если один из этапов общения выпадает, эффективность общения резко снижается и существует вероятность не достичь тех целей, которые ставились при организации общения. Умение эффективно достигать поставленных целей в общении называется коммуникабельностью, коммуникативной компетентностью, социальным интеллектом. Сущность и классификация экономических отношений С момента своего выделения из мира дикой природы, человек развивается как биосоциальное существо. Это определяет условия его развития и становления. Основным стимулом развития человека и общества являются потребности. Для удовлетворения этих потребностей человек должен трудиться. Труд – это сознательная деятельность человека по созданию благ с целью удовлетворения потребностей или получения выгоды. Чем больше возрастали потребности, тем сложнее становился трудовой процесс. Он требовал все больших затрат ресурсов и все более слаженных действий всех членов общества. Благодаря труду формировались как основные черты внешнего облика современного человека, так и особенности человека как социального существа. Труд перешел в фазу экономической деятельности. Экономической деятельностью называют деятельность человека по созданию, перераспределению, обмену и использованию материальных и духовных благ. Экономическая деятельность сопряжена с необходимостью вступать в какие-то взаимоотношения всех участников данного процесса. Эти отношения получили название экономических. Определение 1
Экономическими отношениями называют систему взаимоотношений физических и юридических лиц, формирующихся в процессе производства. перераспределения, обмена и потребления каких-либо благ. Данные отношения имеют различные формы и длительность. Поэтому существует несколько вариантов их классификации. Все зависит от избираемого критерия. Критерием может быть время, периодичность (регулярность), степень выгоды, особенности участников данных отношений и т.д. наиболее часто упоминаются следующие виды экономических отношений : В процессе экономической деятельности каждый из участников отношений может выступать в нескольких ролях. Условно выделяют три группы носителей экономических отношений. Таковыми являются: Иногда отдельно выделяют категорию посредников. Но с другой стороны посредники просто бывают одновременно в нескольких ипостасях. Поэтому система экономических отношений характеризуется большим разнообразием форм и проявлений. Существует еще одна классификация экономических отношений. Критерием выступают особенности происходящих процессов и целей каждого из видов отношений. Этими видами выступают организация трудовой деятельности, организация хозяйственной деятельности и управление хозяйственно-экономической деятельностью. Базисом для формирования экономических отношений всех уровней и видов является право собственности на ресурсы и средства производства. Они определяют право собственности на произведенные блага. Следующим системообразующим фактором являются принципы распределения произведенных благ. Эти два момента легли в основу формирования типов экономических систем. Определение 2
Организационно-экономическими отношениями называются отношения по формированию условий для максимально эффективного использования ресурсов и снижения уровня затрат за счет организации форм производства. Функцией данной формы экономических отношений является максимальное использование относительных экономических преимуществ и рациональное использование наявных возможностей. К основным формам организационно-экономических отношений относят концентрацию (укрупнение) производства, комбинирование (сочетание на одном предприятии производств разных отраслей), специализацию и кооперирование (для повышения производительности). Законченной формой организационно-экономических отношений считается формирование территориально-производительных комплексов. Дополнительный экономический эффект получается за счет удачного территориального расположения предприятий и рационального использования инфраструктуры. Советские российские экономисты и экономгеографы в средине $ХХ$ века разработали теорию энерго-производственных циклов (ЭПЦ). Они предлагали так организовать производственные процессы на определенной территории, чтобы использовать единый поток сырья и энергии для производства целого комплекса продукции. Это позволило бы резко снизить себестоимость продукции и уменьшить отходность производства. Организационно-экономические отношения непосредственно связаны с управлением экономикой. Определение 3
Социально-экономическими отношениями называются отношения между экономическими агентами, в основе которых лежит право собственности. Собственностью называют систему отношений между людьми, проявляющуюся в их отношении к вещам - правом ими распоряжаться. Функцией социально-экономических отношений является упорядочение собственнических отношений в соответствии с нормами данного общества. Ведь правовые отношения строятся, с одной стороны, на основе права собственности, а с другой – на основе волевых имущественных отношений. Эти взаимодействия двух сторон принимают форму как моральных норм, так и законодательных (юридически закрепленных). Социально-экономические отношения зависят от социальной формации, в которой развиваются. Они служат интересам правящего класса в данном конкретном обществе. Социально-экономические отношения обеспечивают переход права собственности от одного лица к другому (обмен, купля-продажа и пр.). Международные экономические отношения выполняют функцию согласования экономической деятельности стран мира. Они несут характер всех трех основных форм экономических отношений - управления экономикой, организационно-экономических и социально-экономических. Особенно актуально это в настоящее время в связи с разнообразием моделей смешанной экономической системы. Организационно-экономическая сторона международных отношений отвечает за расширение международного сотрудничества на основе интеграционных процессов. Социально-экономический аспект международных отношений состоит в стремлении к всеобщему повышению уровня благосостояния населения всех стран мира и снижению социальной напряженности в мировой экономике. Управление мировой экономикой направлено на снижение противоречий между национальными экономиками и снижении влияния мировых инфляционных и кризисных явлений. Что касается функций (от лат. Functio - исполнение, осуществление) общения, то под ними понимают внешнее проявление свойств общения, те роли и задачи, которые оно выполняет в процессе жизнедеятельности индивида в социуме. Известны различные подходы к классификации функций общения. Одни исследователи, рассматривая общение в контексте его органического единства с жизнью общества в целом и с непосредственными контактами людей и внутренней духовной жизнью человека. Перечисленные функции, учитывая их интегральный характер, являются теми факторами, которые показывают существенно весомее роль общения для человека, чем просто передача информации. И знание этих интегральных функций, которые выполняет общение в процессе индивидуального развития человека, дает возможность выявить причины отклонений, нарушений процесса взаимодействия, неполноценной структуры и формы общения, в которые была вовлечен человек на протяжении всей жизни. Неадекватность форм общения человека в прошлом существенно влияет на его личностное развитие, определяет проблемы, которые встают перед ним сегодня. Выделяют следующие функции: общение является формой существования и проявления человеческой сущности, оно играет в коллективной деятельности людей коммуникативно-соединительную роль; представляет собой важнейшую жизненную потребность человека, условие его благополучного существования, обладает психотерапевтическим, подтверждающим значением (подтверждение собственного «Я» другим лицом) в жизни индивида любого возраста. Значительная часть исследователей выделяет функции общения, связанные с обменом информацией, взаимодействием и восприятием людьми друг друга. Так, Б. Ломов выделяет в общении три функции: информационно-коммуникативную (заключается в любом обмене информацией), регуляционно-коммуникативную (регуляция поведения и регуляция совместной деятельности в процессе взаимодействия и аффективно-коммуникативную (регуляция эмоциональной сферы человека. Информационно-коммуникативная функция охватывает процессы формирования, передачи и приема информации, ее реализация имеет несколько уровней: на первом осуществляется выравнивание различий в исходной информированности людей, которые вступают в психологический контакт; второй уровень предусматривает передачу информации и принятие решений (здесь общение реализует цели информирование, обучение и др.); третий уровень связан со стремлением человека понять других (общение, направленное на формирование оценок достигнутых результатов). Вторая функция - регуляционно-коммуникативная - заключается в регуляции поведения. Благодаря общению человек осуществляет регуляцию не только собственного поведения, но и поведения других людей, и реагирует на их действия, то есть происходит процесс взаимного налаживания действий. При таких условиях проявляются феномены, свойственные совместной деятельности, в частности, совместимость людей, их сработанность, осуществляется взаимная стимуляция и коррекция поведения. Эту функцию выполняют такие феномены, как имитация, внушение и др. Третья функция - аффективно-коммуникативная - характеризует эмоциональную сферу человека, в которой выявляется отношение индивида к окружающей среде, в том числе и социальное. Можно привести другую, немного подобную предыдущей, классификацию - четырех элементную модель (А. Реан), в которой общение образует: когнитивно-информационный (прием и передача информации), регулятивно-поведенческий (заостряет внимание на особенностях поведения субъектов, на взаимной регуляции их действий), аффективно-эмпатический (описывает общение как процесс обмена и регуляции на эмоциональном уровне) и социально-перцептивний компоненты (процесс взаимного восприятия, понимания и познания субъектов). Ряд исследователей пытается расширить количество функций общения за счет их уточнения. В частности А. Брудный отличает инструментальную функцию, необходимую для обмена информацией в процессе управления и совместной работы; синдикативную которая находит свое отражение в сплочения малых и больших групп; трансляционную, необходимую для обучения, передачи знаний, способов деятельности, оценочных критериев; функцию самовыражения, сориентированную на поиск и достижение взаимного понимания. Л. Карпенко по критерию «цель общения» выделяет еще восемь функций, которые реализуются в любом процессе взаимодействия и обеспечивают достижение в нем определенных целей: контактную - установление контакта как состояния взаимной готовности к приему и передаче сообщения и поддержания связи во время взаимодействия в форме постоянной взаимо ориентированности; информационную - обмен сообщениями (информацией, мнениями, решениями, замыслами, состояниями), т.е. прием - передача каких данных в ответ на полученный от партнера запрос; побудительную - стимулирование активности партнера по общению, что направляет его на выполнение тех или иных действий; координационную - взаимное ориентирование и согласование действий для организации совместной деятельности; понимание - не только адекватное восприятие и понимание сущности сообщения, но и понимания партнерами друг друга; амотивную - вызов у партнера по общению нужных эмоциональных переживаний и состояний, изменение с его помощью собственных переживаний и состояний; установления отношений - осознание и фиксирование своего места в системе ролевых, статусных, деловых, межличностных и других связей, в которых предстоит действовать индивиду; осуществления воздействия - изменение состояния, поведения, личностно-содержательных образований партнера (стремления, мнений, решений, действий, потребностей активности, норм и стандартов поведения и т.п.). Среди функций общения ученые выделяют также социальные. Основная из них связана с управлением общественно-трудовыми процессами, другая - с установлением человеческих отношений. В образовании сообщества заключается еще одна функция общения, которая направлена на поддержку социально-психологического единства в группах и связана с коммуникативной деятельностью (сущность деятельности в создании и поддержке конкретной взаимосвязи людей в группах) она допускает информационный обмен знаниями, отношениями и чувствами между людьми, т.е. имеет целью передачу-восприятие индивидом общественного опыта. Среди социальных функций общения важны функции подражания опыта и изменения личности (последняя осуществляется на основе механизмов восприятия, подражание, убеждение, заражение). Изучение специфики общественно-политической деятельности позволяет выделить следующие основные функции общения в этой области знания (А. Деркач, Н. Кузьмина): Социально-психологического отражения. Общение возникает как результат и как форма сознательного отражения партнерами особенностей протекания взаимодействия. Социально-психологический характер этого отражения проявляется в том, что прежде всего через языковую и другие формы сигнализации, элементы ситуации взаимодействия, восприняты и переработаны отдельным человеком, становятся реально действительными для его партнеров. Общение становится не столько обменом информацией, сколько процессом совместного взаимодействия и влияния. В зависимости от характера этого взаимовлияния происходит согласование, уточнение, взаимное дополнение содержательного и количественного аспектов «индивидуального» отображения с образованием групповой мысли, как формы коллективного мышления людей или, наоборот, столкновение мнений, их нейтрализация, сдерживание, как это бывает в межличностных конфликтах и неадекватных взаимовлияниях (прекращении общения); Регулятивную. В процессе общения осуществляется непосредственное или косвенное влияние на члена группы с целью изменения или сохранения на том же уровне его поведения, действий, состояния, общей активности, особенностей восприятия, системы ценностей и отношений. Регулятивная функция позволяет организовать совместные действия, планировать и согласовывать, координировать и оптимизировать групповое взаимодействие членов коллектива. Регуляция поведения и деятельности является целью межличностной коммуникации как компонента предметной деятельности и конечным ее результатом. Именно осуществление этой важной функции общения позволяет оценить эффект общения, его производительность или непроизводительность; Познавательную. Названая функция заключается в том, что в результате систематических контактов в ходе совместной деятельности члены группы овладевают различными знаниями о самих себе, своих друзьях, способах наиболее рационального решения поставленных перед ними задач. Овладение соответствующими умениями и навыками, возможна компенсация недостаточных знаний у отдельных членов группы и достижение ими необходимого взаимопонимания обеспечиваются именно познавательной функцией общения в сочетании с функцией социально-психологического отображения; Экспрессивную. Различные формы вербального и невербального общения являются показателями эмоционального состояния и переживания члена группы часто вопреки логике и требованиям совместной деятельности. Это своеобразное проявление своего отношения к тому, что происходит через обращение к другому члену группы. Порой несовпадение в способах эмоционального регулирования может привести к отдалению партнеров, нарушению их межличностных отношений и даже к конфликтам; Социального контроля. Способы решения задач, определенные формы поведения, эмоционального реагирования и отношений имеют нормативный характер, их регламентация посредством групповых и социальных норм обеспечивает необходимую целостность и организованность коллектива, согласованность совместных действий. Для поддержки согласованности и организованности групповой деятельности используются различные формы социального контроля. Межличностное общение в основном выступает в роли отрицательных (осуждение) или положительных (одобрение) санкций. Следует, однако, отметить, что не только одобрение или осуждение воспринимается участниками совместной деятельности в качестве наказания или поощрения. Нередко и отсутствие общения может восприниматься как та или иная санкция; Социализации. Эта функция - одна из важнейших в работе субъектов деятельности. Приобщаясь к совместной деятельности и общения, члены группы осваивают коммуникативные умения и навыки, что позволяет им эффективно взаимодействовать с другими людьми. Хотя умение быстро оценить собеседника, ориентироваться в ситуации общения и взаимодействия, слушать и говорить играют важную роль в межличностной адаптации человека, еще большее значение имеют умение действовать в интересах группы, доброжелательное, заинтересованное и терпеливое отношение к другим членам группы. Анализ особенностей общения в сфере деловых взаимоотношений также указывает на его многофункциональность (А. Панфилова, Е. Руденский): инструментальная функция характеризует общение как социальный механизм управления, что дает возможность получить и передать информацию, необходимую для осуществления определенного действия, принятия решения и т.п.; интегративной - используется как средство объединения деловых партнеров для совместного коммуникативного процесса; функция самовыражения помогает самоутвердится, продемонстрировать личностный интеллект и психологический потенциал; трансляционная - служит для передачи конкретных способов деятельности, оценок, мнений и др.; функция социального контроля призвана регламентировать поведение, деятельность, а иногда (когда речь идет о коммерческой тайне) и языковые акции участников делового взаимодействия; функция социализации способствует развитию навыков культуры делового общения; с помощью экспрессивной функции деловые партнеры пытаются выразить и понять эмоциональные переживания друг друга. В. Панферов считает, что основные функции общения часто характеризуют, не прибегая к анализу функций человека как субъекта взаимодействия с другими людьми в совместной жизнедеятельности, что приводит к потере объективных основ их классификации. Анализируя классификацию функций общения, предложенную Б. Ломовым, исследователь ставит вопрос: «Исчерпывающими являются ряды функций по их количеству? Как много может быть таких рядов? О какой основной классификации может идти речь? Как разные основы связаны между собой?» Пользуясь, случаем, напомним, что Б. Ломов выделил два ряда функций общения с различными основаниями. Первый из них включает три класса известных уже функций - информационно-коммуникативную, регуляционно-коммуникативную и аффективно-коммуникативную, а второй (по другой системе оснований) - охватывает организацию совместной деятельности, познания людьми друг друга, формирование и развитие межличностных отношений. Отвечая на первый поставленный вопрос, В. Панферов среди основных функций общения выделяет шесть: коммуникативную, информационную, когнитивную (познавательная), эмотивную (ту, что вызывает душевные переживания), конативную (регуляцию, координацию взаимодействия), креативную (преобразовательная). Все приведенные функции трансформируются в одну главную функцию общения - регуляторную, которая проявляется во взаимодействии индивида с другими людьми. И в этом смысле общение является механизмом соииально-психологической регуляции поведения людей в их совместной деятельности. Выделенные функции, по мнению исследователя, следует рассматривать как одно из оснований для классификации всех других функций человека как субъекта общения. Упражнения.
1) С помощью формулы бинома Ньютона при a = 1, b = i
вычислить +++…, +++…, +++…, +++… 2) С помощью формулы Муавра вычислить устно sin 4j
и cos 5j .
Лекция 3.
Определение.
Будем говорить, что на множестве Х
задано бинарное отношение R
, если " x, y Î X
мы можем определить (по какому-нибудь правилу) находятся эти элементы в отношении R
или нет. Определим понятие отношения более строго. Введем понятие декартова (прямого) произведение A´B
произвольных множеств A
и B.
По определению A´B = { (a, b), a Î A , bÎ B}.
Аналогично определяется декартово произведение 3-х, 4-х и произвольного числа множеств. По определению A´A´ …´A = A n .
Определения
. 1. Соответствием S
из множества A
в множество B
называется подмножество S Í A´B.
Тот факт, что элементы aÎ A, bÎ B
находятся в соответствии S,
мы будем записывать в виде (a, b) Î S
или в виде aSb.
2. Естественным образом для соответствий S 1
и S 2
определяются S 1 ∩S 2
и S 1 U S 2
– как пересечение и объединение подмножеств. Как и для любых подмножеств определяется понятие включения соответствий S 1
Í S 2
. Так S 1
Í S 2
Û из a S 1 b Þ a S 2 b.
3. Для соответствий S 1 Í A´B
и S 2 Í B´C
определим композицию
соответствий S 1 *S 2 Í A´С.
Будем считать, что для элементов aÎ A, сÎ С
по определению a S 1 *S 2 с Û $ bÎ B
такой, что a S 1 b
и b S 2 с.
4. Для соответствия S Í A´B
определим соответствие S -1 Í B´A
так: по определению bS -1 a Û a S b.
5. Пусть по определению соответствие D A Í A´A,
D A ={(a,a), aÎ A}.
6. Соответствие F
из множества A
в множество B
называется функцией,
определенной на A,
со значениями в B
(или отображением
из A
в B
), если " aÎ A $! bÎ B
такой, что aFb.
В этом случае будем писать также aF = b
или, более привычно, Fa = b.
В этом определении функция отождествляется со своим графиком. В наших обозначениях aF 1 *F 2 с
можно записать в виде с = (aF 1)F 2 .
Композиция F 2 F 1
функций означает по определению, что (F 2 F 1)(a)= F 2 (F 1 (a)).
Таким образом, F 2 F 1 = F 1 *F 2 .
7. Для отображения F
из A
в B образом
подмножества A 1 Í A
называется подмножество F(A 1)= {F(a)| aÎ A 1 } Í B,
а прообразом
подмножества B 1 Í B
называется подмножество F -1 (B 1)= { aÎ A | F(a) Î B 1 } Í A .
8. Отображение F
из A
в B
называется инъекцией
, если из a 1 ¹ a 2 Þ Fa 1 ¹ Fa 2
. 9. Отображение F
из A
в B
называется сюръекцией
, если " bÎ B $ aÎ A
такой, что Fa = b.
10. Отображение F
из A
в B
называется биекцией
или взаимнооднозначным отображением
, если F
– инъекция и сюръекция одновременно. 11. Биекция конечного (а иногда и бесконечного) множества называется подстановкой
. 12. Бинарным отношением
на множестве Х
называется подмножество R Í X´X.
Тот факт, что элементы x, y Î X
находятся в отношении R,
мы будем записывать в виде (x, y) Î R
или в виде xRy.
Функции организационно-экономических отношений
Функции социально-экономических отношений
Функции международных экономических отношений